故合格零件的最大尺寸约为2082mm 12分 20.解:(1)在直角梯形ABCD中,易知BD=22,AD=2√2 1分 DA2+DB2=AB DA⊥DB 3分 ∵DB⊥PA且PA∩DA=A ∴DB⊥平面PAD 分 (2)延长AD与BC交于点G,连结PG 6分 取AD的中点O,联结PO,因为PA=PD,易证PO⊥面ABCD,建立如图 所示的空间直角坐标系,假设存在点M符合题意,且PM=APG(0≤≤1) PO,O,√2),D(√2,0,0),C(√2,√2,0),G(-32,0,0) DC=(-√2,√2,0),DF=(√2,0,√2) 8分 设面DPC的法向量n=(x,y, ∠ n·DP=√2x+√2z=0 G n·DC 2x+√2y=0 令x=1,则y=1 9分 DM=DP+PM=dP+2Pg DM=(2-32,0,√2-√2x B 同理可得面DCM的法向量 n1=(-1,元-1,1-3) ∴……10 分 cos = 川12-10+33 11分 PM 故存在满足条件的点M,且 ……12分 Pg 3 21.解:(1)设点P的坐标为(x,y),点T的坐标为(x0,y),则 2分 2 ∷xb+y=4且x=x,yo=2y 3分 y 动点P的轨迹C的方程为+y2=1 5分 (2)设直线l:y={x+m(k>0,m<0),A(x1,1),B(x2,y2) 联立 +4y2=4 得,(1+4k2)x2+8kmx+4m 人x+ 永州市2021年高考第三次模拟考试试卷·数学第7页(共9页) 头杀@老陈小初高数学资源 8km x1+x2 4km 中点E( 7分 1+4k21+4k 由斜率公式可知ko OE.y N(6, 8分 2k x2+4 y=4 联立 16k 得, 16k 即 1+4k 1+4 4k 9分 OM=ONOEI 16k2 24km 10分 1+4k21+4k2 直线l过定点(=,0) 11分 易知当定点与点H(O0,1)的连线与直线l垂直时,d取得最大值 分 22.解:(1)由(x)=+x,则(+)2+1,令(x)=f(x),则0(x)=……1分 又(x)在点(0,(0)的曲率为2 代入曲率公式得:a=2 2分 证明:由a=2知f(x)=-+x,当x>0时 要证g(x)0:(x)<0,故h(x)在(0,+∞)单调递减…4分 x+1 h(x)0时,f(x)>g(x)…f(m)>g(n),即2(n+1)ln(n+1)
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