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课件网) 2.1离散型随机变量及其分布列 复习引入： 1、什么是随机事件？什么是基本事件？ 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。 2、什么是随机试验？ 凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。 如果试验具有下述特点： 试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被称为一个随机试验。简称试验。 问题 1. 你能说出下列各试验的结果吗? 各试验结果是否能用数量表示? (1) 掷一枚骰子; (2) 掷一枚硬币; (3) 测一病人体温. 掷一枚骰子的试验结果有: 1 点向上, 2 点向上, 3 点向上, 4 点向上, 5 点向上, 6 点向上. 可分别用 数字 1, 2, 3, 4, 5, 6 表示上面的六个试验结果. 析：(1) (2) 掷一枚硬币的试验结果有: 正面向上, 反面向上. 我们可用数字 1 表示 “正面向上”, 用 0 表示 “反面向 上”. (3) 测一病人体温的试验, 可能出现的结果有很多, 这些结果不能一一举出. 如果我们只关心其体温是否正常, 还是低热, 还是 高烧, 那么试验结果有: 正常, 低热, 高烧三个结果. 我们可用数字 0 表示 “正常”, 用 1 表示 “低热”, 用 2 表示 “高烧”. 对于上面的三个试验, 我们得到三个对应: 出现点数 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 0 正面向上 反面向上 1 2 正常 低热 高烧 0 1.随机变量的概念 （1）如上的三个试验中都有一个对应关系, 使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示. 在这样的对应关系下, 数字随着试验结果的变化而变化:像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量. （2）随机变量也是一种映射, 与函数比较, 函数是把实数映射为实数, 随机变量是把试验结果映射为实数.试验结果的范围相当于函数的定义域, 随机变量的取值范围相当于函数的值域. 例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个，则其中所含白球的个数x 就是一个随机变量，求x 的取值范围，并说明x 的不同取值所表示的事件。 解： x 的取值范围是{0，1，2，3} ，其中 {x =0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”； {x =1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”； {x =2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”； {x =3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”； 变题：{x < 3}在这里又表示什么事件呢？ “取出的3个球中，白球不超过2个” 2.离散型随机变量 所有取值可以一一列举出的随机变量,称为离散型随机变量. 如:用病人的体温表示试验结果, 可能出现的结果不能一一列举, 不是离散随机变量. 如果关心的是体温是否正常,还是低热,还是高烧,试验结果可以一一列举,这样的随机变量就是离散随机变量. 变量 X=0 表示 “体温正常”,X=1表示 “低热”，X=2 表示 “高烧”.X 的取值范围是 {0, 1, 2}. 离散型随机变量的例子 如: 某人投10个篮的进球数. 某同学一天内接到手机电话的次数. 某城市一年内下雨的天数. 一公交车在某站下车的人数. 某同学短跑后一分钟的心跳次数. 某商店某种商品一天内的售出件数. …… 探究袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数X的概率. 解：因为只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1 ∴从袋子中随机取出一球所得分数X的分布列为： X 1 0 -1 P 3.离散型随机变量的分布列： 一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为： x1，x2，…，xi，…，xn X取每一个xi (i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=Pi，则称表： X x1 x2 … xi … P P1 P2 ... ...
