北京市海淀区2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

海淀区高二年级第二学期期中练习 数学 2021.4 本试卷共4页，100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一?选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知等差数列false中，false，公差false，则false（ ） A.9 B.10 C.11 D.12 2.已知等比数列false的公比为false，前false项和为false若false，则false（ ） A.8 B.12 C.14 D.16 3.函数false的导函数false（ ） A.false B.false C.false D.false 4.已知函数false的图象如图所示，则false的极小值点的集合为（ ） A.false B.false C.false D.false 5.已知函数false若对于任意false都有false，则实数false的范围是（ ） A.false B.false C.false D.false 6.科学家经过长期监测，发现在某一段时间内，某物种的种群数量false可以近似看作时间false的函数，记作false，其瞬时变化率false和false的关系为false，其中false为常数.在下列选项所给函数中，false可能是（ ） A.false B.false C.false D.false 7.若函数false有唯一零点，则实数false的取值范围为（ ） A.false B.false C.false D.false或false 8.一个小球作简谐振动，其运动方程为false，其中false(单位：false是小球相对于平衡点的位移，false(单位：false)为运动时间，则小球的瞬时速度首次达到最大时，false（ ） A.1 B.false C.false D.false 9.已知等比数列false满足false，记false，则数列false（ ） A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项 C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项 10.已知等比数列false满足false若false，则（ ） A.false B.false C.false D.false 二?填空题：共5小题，每小题4分，共20分. 11.函数false在false处的切线方程为_____. 12.已知函数false，则false_____. 13.已知等比数列false的前false项和false，则false_____，false_____. 14.已知等比数列false满足false能说明“若false，则false为假命题的数列false的通项公式false_____.(写出一个即可) 15.物体的温度false在恒定温度false环境中的变化模型为：false，其中false表示物体所处环境的温度，false是物体的初始温度，false是经过false小时后物体的温度，且false现将与室温相同的食材放进冰箱的冷冻室，如果用以上模型来估算放入冰箱食材的温度变化情况，则食材的温度在单位时间下降的幅度_____(填写正确选项的序号). ①越来越大②越来越小③恒定不变 三?解答题：共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤. 16.已知等差数列false的前false项和为false，且false （1）求false的通项公式； （2）求数列false的前20项和false； （3）在数列false中是否存在不同的两项，使得它们的等比中项中至少有一个仍是该数列中的项？若存在，请写出这两项的值(写出一组即可)；若不存在，请说明理由. 17.已知函数false （1）当false时，求函数的单调区间； （2）若false恒成立，求false的取值范围. 18.易拉罐用料最省问题的研究.小明同学最近注意到一条新闻，易拉罐(如图所示)作为饮品的容器，每年的用量可达数万亿个.这让他想到一个用料最优化的问题，即在易拉罐的体积一定的情况下，如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省？他研究发现易拉罐的上盖?下底和侧壁的厚度是不同的，进而结合数学建模知识进行了深入研究.以下是小明的研究过程，请你补全缺失的部分. 以下是小明的研究过程，请你补全缺失的部分. （I）模型假设： ①易拉罐近似看成圆柱体； ②上盖?下底?侧壁的厚度处处均匀； ③上盖?下底?侧壁所用金属相同； ④易拉罐接口处的所用材料忽略不计. （II）建立模型 记圆柱体积为false，高 ... ...