2021年甘肃省高考数学二诊试卷（理科） （Word解析版）

2021年甘肃省高考数学二诊试卷（理科） 一、选择题（每小题5分）. 1．已知集合，集合B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B＝（　　） A．{﹣1，1} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1} 2．已知复数z满足z（1﹣2i）＝3+i3，则复数z的虚部为（　　） A．﹣i B．i C．﹣1 D．1 3．已知函数f（x）＝sinx+，则函数f（x）的图象为（　　） A． B． C． D． 4．双曲线＝1（m＞0，n＞0）的渐近线方程为y＝±x，实轴长为2，则m﹣n为（　　） A．﹣1 B．1﹣ C． D．1﹣ 5．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱AB，BC，CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG没有公共点，则三角形PBB1面积最小值为（　　） A．2 B． C．1 D． 6．某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如表： 苗木长度x（厘米） 38 48 58 68 78 88 售价y（元） 16.8 18.8 20.8 22.8 24 25.8 由表可知，苗木长度x（厘米）与售价y（元）之间存在线性相关关系，回归方程为＝0.2x+，则当苗木长度为150厘米时，售价大约为（　　） A．33.3 B．35.5 C．38.9 D．41.5 7．数列{an}的前n项和为Sn，若点（n，Sn）在函数f（x）＝x2+2x的图象上，则a2021＝（　　） A．2021 B．4041 C．4042 D．4043 8．已知sin（α+β）＝1，α，β均为锐角，且tanα＝，则cosβ＝（　　） A． B． C． D． 9．中国古代制定乐律的生成方法是最早见于《管子?地员篇》的三分损益法，三分损益包含两个含义：三分损一和三分益一．根据某一特定的弦，去其，即三分损一，可得出该弦音的上方五度音；将该弦增长，即三分益一，可得出该弦音的下方四度音．中国古代的五声音阶：宫、徵（zhǐ）、商、羽、角（jué），就是按三分损一和三分益一的顺序交替、连续使用产生的．若五音中的“宫”的律数为81，请根据上述律数演算法推算出“羽”的律数为（　　） A．72 B．48 C．54 D．64 10．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an﹣1，则＝（　　） A．2﹣2﹣n B．2﹣21﹣n C．2﹣2n D．2﹣2n﹣1 11．过抛物线C：y2＝4x焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C准线的垂线，垂足分别为M，N，若线段MN的中点为P，且线段FP的长为4，则直线l的方程为（　　） A．x+y﹣1＝0 B．x﹣y﹣1＝0 C．x+y﹣1＝0或x﹣y﹣1＝0 D．x﹣y﹣＝0或x+y﹣＝0 12．已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝x2+ax（a∈R），若经过点A（0，﹣1）存在一条直线l与f（x）图象和g（x）图象都相切，则a＝（　　） A．0 B．﹣1 C．3 D．﹣1或3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．平面内单位向量，，满足++＝，则?＝　 　． 14．若实数x，y满足约束条件，则z＝ax+by（a＞b＞0）取最大值4时，的最小值为　 　． 15．孙子定理（又称中国剩余定理）是中国古代求解一次同余式组的方法．问题最早可见于南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题“物不知数”问题：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？它的基本解法之一是：列出用3整除余2的整数：2，5，8，11，14，17，20，23…，用5整除余3的整数：3，8，13，18，23，…，用7整除余2的整数：2，9，16，23，…，则23就是“问物几何？”中“物”的最少件数，“物”的所有件数可用105n+23（n∈N）表示．试问：一个数被3除余1，被4除少1，被5除余4，则这个数最小是　 　． 16．三棱锥P﹣ABC的底面是边长为3的正三角形，面PAB垂直底面ABC，且PA＝2PB，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值是　 　． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一） ... ...