4.1因式分解 教案+学案+课件（18张ppt）

中小学教育资源及组卷应用平台 《4.1因式分解》学案 课题 因式分解 学科 数学 年级 七下 学习目标 1.理解因式分解的概念和意义 2.认识因式分解与整式乘法的相互关系———相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 教学过程 知识链接 你能用几种不同的方法计算下列结果，哪种方法最简单？ (1)若a=101，b=99.则a2-b2=_____(2)若a=101,b=-1,则a2-2ab+b2=_____(3)若x=-3,则20x2+60x=_____ 合作探究 1.在小学里,我们学过: 2×3×4=24 ( )24 = 2×3×4 ( )2.第三章里,我们学过: x (x - y) = ( )x2 - xy = x (x - y) ( )观察下列两种代数式的变形，它们之间有什么关系？定义：（请完成巩固练习的对应练习题1、2、3）想一想：通过练习2的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗? 例1. 检验下列因式分解是否正确.例2.计算下列各题，并说明你的算法.（1）872+87×13 （2）1012 - 99 2 巩固练习 1.先写出整式相乘（其中至少一个多项式）的例子，然后以乘出来的多项式为例，让你的同伴写出相应多项式的因式分解？把结果与你的同伴交流。2.下列代数式变形中，哪些是因式分解?哪些不是？(1)2m(m-n)=2m2-2mn(2)ab2-ab=ab(b-2)(3)4x2-4x+1=(2x-1)2(4)x2-3x+1=x(x-3)+13、把左、右两边相等的代数式用线连起来 当堂检测 1、下列等式中，哪些从左到右的变形是分解因式？（1）x+2y-(x+y)+y （2）p(q+h)-pq+ph（3）4a2-4a+1=4a(a-1)+1 （4）5x2-10xy=5xy(x-2y)2、检查下列因式分解是否正确。（1）a3+a2+a=a(a2+a) （2）-2a2+4a=-2a(a+2)（3）x2+xy=x(x+y) （4）x2+x-6=(x-2)(x+3)3、如图：用1张如图甲的正方形纸片，3张如图乙的长方形纸片片，2张如图丙的正方形纸片可以拼成一个长方形如图丁。请写出表示图丁面积的一个多项式，并将其因式分解。4、多项式x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)则m=_____,n=_____5、若多项式x2-4x+k有一个因式是x+2,求k的值。6、计算(a2-b2)÷(a+b)=_____ 小结反思 今天你有哪些收获呢？ 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 《4.1因式分解》教案 课题 因式分解 学科 数学 年级 七下 教学目标 1.理解因式分解的概念和意义 2.认识因式分解与整式乘法的相互关系———相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 3.由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。 重点难点 重点：因式分解的概念；难点：明确因式分解与整式乘法的关系及运用整式乘法的有关法则解决因式分解的相应问题。 教学过程 知识链接 你能用几种不同的方法计算下列结果，哪种方法最简单？请与你的同伴交流。 (1)若a=101，b=99.则a2-b2=_____(2)若a=101,b=-1,则a2-2ab+b2=_____(3)若x=-3,则20x2+60x=_____ 合作探究 1.在小学里,我们学过: 2×3×4=24 ( )24 = 2×3×4 ( )2.第三章里,我们学过: x (x - y) = ( )x2 - xy = x (x - y) ( )而在代数式中，我们也需要常常把一个多项式转化为几个整式的积.像这样把多项式转化为两个整式的积的形式，是一种重要的代数式变形。观察下列两种代数式的变形，它们之间有什么关系？定义（板书）：一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。 要点：１．变形对象：多项式 ２．由和的形式变成积的形式 ３．几个整式的积 （请完成巩固练习的对应练习题1、2、3）想一想：通过练习2的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。 例1. 检 ... ...