2021年宁夏中卫市高考数学第一次联考试卷（文科）（Word含解析版）

2021年宁夏中卫市高考数学第一次联考试卷（文科） 一、选择题（共12小题）. 1．设全集Q＝{x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，且P?Q，则满足条件的集合P的个数是（　　） A．3 B．4 C．7 D．8 2．欧拉公式eiθ＝cosθ+isinθ（e为自然底数，i为虚数单位）是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名、最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数e2i在复平面内对应点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若a∈（﹣，0），且sinα+cosα＝0，则sin3α＝（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 4．函数f（x）＝ex+x3﹣9的零点所在的区间为（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 5．某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查．现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，…，2321﹣2400号），若第3组抽出的号码为176，则第6组抽到的号码是（　　） A．416 B．432 C．448 D．464 6．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，1）上单调递增的是（　　） A． B． C．y＝ex﹣e﹣x D．y＝log2|x| 7．已知直线y＝﹣x被圆M：x2+y2+Ey＝0（E＜0）截得的弦长为，且圆N的方程为x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0，则圆M与圆N的位置关系为（　　） A．相交 B．外切 C．相离 D．内切 8．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（　　） A．10层 B．11层 C．12层 D．13层 9．已知实数x，y满足约束条件，其中m＜﹣1，若目标函数y＝的最大值为2，则m的值为（　　） A．﹣ B．﹣2 C．或2 D．﹣或﹣2 10．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆x2+y2﹣4x＝0截得的线段长为，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D． 11．已知某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长均为1），则该空间几何体的表面积是（　　） A．12 B．12 C．16 D．16+8 12．若0＜x1＜x2＜a都有x2lnx1﹣x1lnx2＜x1﹣x2成立，则a的最大值为（　　） A． B．1 C．e D．2e 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量＝（1，﹣2），＝（k，1）且⊥（+），则k＝　 　． 14．已知一组数据4，a，3+a，5，7的平均数为5，则这组数据的方差为　 　． 15．设α、β、r为平面，m、n、l为直线，以下四组条件：①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②α∩r＝m，α⊥r，β⊥r；③α⊥r，β⊥r，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α；可以作为m⊥β的一个充分条件是　 　． 16．在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n）在直线x﹣y+6＝0上，点B，C在圆x2+y2＝10上，若四边形ABOC为正方形，则OA＝　 　；若∠BAC为直角，则实数m的取值范围是　 　． 三、解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA＝2sin（cos2﹣sin2）． （1）求A； （2）若b+c＝5，且△ABC的面积为，求a的值． 18．在三棱锥P﹣ABC中，G是底面△ABC的重心，D是线段PC上的点，且2PD＝DC． （Ⅰ）求证：DG∥平面PAB； （Ⅱ）若△PAB是以PB为斜边的等腰直角三角形，求异面直线DG与PB所成角的余弦值． 19．湖南省从2021年开始将全面推行“3+1+2”的新高考模式，新高考对化学、生物、地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换T分（即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分规则”（详见附1和附2），具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；②原始 ... ...