北京市西城区2021届高三二模数学试题（word版，含答案）

北京市西城区2021届高三二模数学试题 数 学 2021.5 本试卷共6页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效 第一部分（选择题共40分） 一、本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合，则 （A） （B） （C） （D） （2）已知复数，其所对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （3）要得到函数的图象，只需将函数的图象 （A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度 （C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度 （4）某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的体积为 （A） （B） （C）8 （D）4 （5）在△ABC中， ，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）若直线与双曲线无公共点，则双曲线C的离心率可能是 （A） （B）1 （C）2 （D） （7）“苏州码子”发源于苏州，在明清至民国时期，作为一种民间的数字符号曾经流行一时，广泛应用于各种商业场合.110多年前，詹天佑主持修建京张铁路，首次将“苏州码子”刻于里程碑上.“苏州码子”计数方式如下：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（9）（0）为了防止混淆，有时要将“”“”“”横过来写.已知某铁路的里程碑所刻数字代表距离始发车站的里程，每隔2公里摆放一个里程碑，若在A点处里程碑上刻着“”，在B点处里程碑刻着“”，则从A点到B点里程碑的个数应为 （A）29 （B）30 （C）58 （D）59 （8）记为等比数列的前n项和，已知，则数列 （A）有最大项，有最小项 （B）有最大项，无最小项 （C）无最大项，有最小项 （D）无最大项，无最小项 （9）在平面直角坐标系xOy中，点，P是圆上一点，Q是△ABC边上一点，则的最大值是 （A） （B）12 （C） （D）16 （10）甲乙丙三个学生同时参加了若干门学科竞赛（至少包含数学和物理），在每科竞赛中，甲乙丙三人中都有一个学生的分数为x，另一个学生的分数为y，第三个学生的分数为z，其中是三个互不相等的正整数.在完成所有学科竞赛后，甲的总分为47分，乙的总分为24分，丙的总分为16分，且在甲乙丙这三个学生中乙的数学竞赛成绩排名第一，则 （A）甲乙丙三个学生至少参加了四门学科竞赛 （B）这三个数中的最大值可以取到21 （C）在甲乙丙这三个学生中，甲的物理竞赛成绩可能排名第二 （D）在甲乙丙这三个学生中，丙的物理竞赛成绩一定排名第二 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）已知向量，若a与b方向相反，则m等于 。 （12）在的展开式中，常数项是 。 （13）对于抛物线C，给出下列三个条件： ①对称轴为y轴；②过点；③焦点到准线的距离为2。 写出符合其中两个条件的一个抛物线C的标准方程 。 （14）共享单车已经成为方便人们出行的交通工具，某公司决定从2020年1月开始向某地投放共享单车，记第个月共享单车的投放量和损失量分别为和 （单位：千辆），其中。从第2个月到2021年12月，共享单车的每月投放量比上个月增加1千辆，从2022年1月开始，共享单车的每月投放量比上个月减少1千辆；根据预测，从2020年1月开始，共享单车的每月损失量比上个月增加100辆.设第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差，则该地区第4个月底的共享单车的保有量为 千辆；当n为 时，该地区第n个月底的共享单车保有量达到最大。 （15）已知函数其中且。给出下列四个结论 ①若，则函数的零点是0 ②若函数无最小值，则a的取值范围为； ③若，则在区间上单调递减，在区间上单调递增 ④若关于x的方程恰有三个不相等的实数根，则a的取值范围为，且的取值范围为。 ... ...