弧度制 授课教师： 温故知新 学习目标 1.了解弧度制，掌握角度与弧度的换算.（重点） 2.能够理解弧度的概念. （难点） 课文精讲 在几何的度量中，首先研究了线段长度的度量，其做法是:引入一个单位线段，以它为单位来度量其他线段或曲线(如圆周)的长度. 在单位线段的基础上，又引进了以单位线段为边长的单位正方形作为面积的度量单位，以单位线段为棱长的单位立方体作为体积的度量单位，并用这些度量单位度量图形的面积和体积. 弧度概念 课文精讲 对角的度量，选取一个周角，把它360等分而得到角的度量单位，用这个度量单位去度量其他角的大小.显然，此时角的度量单位的确定与单位线段无关. 由此可见，在几何图形的各种度量中.除了角度之外.其他的度量(长度、面积、体积等)都是以单位线段为基础的. 弧度概念 课文精讲 能否用线段的单位长度来建立角的度量单位，从而把几何度量都建立在一个共同的基础(长度的度量)上呢? 弧度概念 以角的顶点为圆心画单位圆(半径为单位长度1的圆)，用这个角在此圆上所对应的弧的长度来度量这个角. 课文精讲 在单位圆中，把长度等于1的弧所对的圆心角称为1弧度的角.其单位用符号rad表示，读作弧度(通常“弧度”或“rad”省略不写).在单位圆中，每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数.这种以弧度作为单位来度量角的方法，称作弧度制. 弧度概念 课文精讲 弧度概念 今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.例如，角α=2就表示a是2 rad的角；sin????????就表示????????rad的角的正弦，即sin????????=sin60°=????????. ? 课文精讲 角度制与弧度制的区别 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}角度制 用度作为单位来度量角的制度 角的大小与半径无关 单位“°”不能省略 弧度制 用弧度作为单位来度量角的制度 角的大小与半径无关 单位“rad”可以省略 弧度概念 课文精讲 如图①，在单位圆中，AB的长等于1，∠AOB就是1 rad的角；如图②，在单位圆中，CD的长等于2，∠COD就是-2 rad的角.角的正负由角的终边的旋转方向决定. 弧度概念 · O B A 1 1 rad O C D 2 2 rad 课文精讲 一般地，弧度与实数一一对应.正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数.零角的弧度数是0. 弧度概念 课文精讲 弧度概念 角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系:每一个角都有唯一的一个实数(等于这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角）与它对应. 正角 零角 负角 正实数 0 负实数 课文精讲 问题提出 角可以分别用角度和弧度度量，角度和弧度之间有什么关系呢? 弧度与角度的换算 弧度概念是由英国数学家科兹 (Roger Cotes一682-1716)在1714年提出的.作为一种对角的度量方法.弧度制使三角函数的研究大为简化. 课文精讲 弧度与角度的换算 分析理解 根据弧度的定义，可知 根据需要，可以用(1.1)式和(1.2)式进行弧度与角度的换算. ????°=2π?360? rad=π?180? rad≈0.01745 rad (1.1) 1 rad=360?°2π?=180?°π?≈57°18′. (1.2) ? 课文精讲 对于任意角，每一个角β都可以表示成 β =α+k·360°(0° ≤ α≤360°，k∈Z). 而360°角对应2π弧度角，因此只需把角α用弧度角α′表示，就可以得到角β的弧度角β′ ，即 β′ =α+2kα (0 ≤ α′ ＜2π , k∈ Z). 弧度与角度的换算 典型例题 例1:(1)把45°化成弧度；(2)把-600°化成弧度. 解：(1)45°=45×???????????????? rad= ???????? rad； (2)-600°=-600×???????????????? rad= -???????????????? rad. ? 典型例题 例2:(1)把????????????化成度；(2)把?????????????化成度. ? 解：(1) ????????????? rad= ?????????????×?????? ... ...
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