绝密★启用前 2021年高考押题预测卷（新课标Ⅲ卷） 理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（ ） A． B． C．1 D．5 3．已知样本数据为，该样本平均数为，方差为，现加入一个数，得到新样本的平均数为，方差为，则（ ） A． B． C． D． 4．某大型建筑工地因施工噪音过大，被周围居民投诉.现环保局要求其整改，降低声强.已知声强（单位：）)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级（单位：）与声强的函数关系式为，其中为正实数.已知时，.若整改后的施工噪音的声强为原声强的，则整改后的施工噪音的声强级降低了（ ） A． B． C． D． 5．设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．若非零向量满足，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．在中，内角??所对的边分别为??，若角??成等差数列，角的角平分线交于点，且，，则的值为（ ） A．3 B． C． D． 8．如图，小方格是边长为1的小正方形，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数满足，且的最小值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知曲线在，，两点处的切线分别与曲线相切于，，则的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 11．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最大值是（ ） A．2 B． C． D． 12．已知函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知实数，满足，则的最小值为_____． 14．的展开式中的常数项为_____． 15．设圆锥的顶点为，为圆锥底面圆的直径，点为圆上的一点（异于、），若，三棱锥的外接球表面积为，则圆锥的体积为_____. 16．已知，在上恒成立，则实数的取值范围为_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．已知数列满足，. （1）证明：数列为等差数列. （2）求数列的前项和. 18．年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验.党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，取得了积极成效．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示: 土地使用面积（单位：亩） 管理时间（单位：月） 并调查了某村名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示; 愿意参与管理 不愿意参与管理 男性村民 女性村民 （1）做出散点图，判断土地使用面积与管理时间是否线性相关;并根据相关系数说明相关关系的强弱．(若，认为两个变量有很强的线性相关性，值精确到) . （2）若以该村的村民的性别与参与管理意风的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫困县村民中任取人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为，求的分布列及数学期望. 参考公式： 参考数据 ... ...
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