2021届高三5月模拟考试数学试题 参考答案 1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.BD 10.BCD 11.ACD 12.BCD 13. 14. 15.21 16.2 17.解析：（1）当，，，. ………2分 ，， ，当时也满足，.………4分 （2）==，………6分 = .………10分 18. 解析：（1），由正弦定理得：，即，； ………5分 （2）由（1）知，又成等比数列，，，即，，又，即，即，则 ，，又，， 因此的周长为 .………12分 19. 解析：(1)证明：如图，连接AC，交BD于点N， ∴N为AC的中点，连接MN，则MNEC. ∵面EFC，面EFC，∴MN平面EFC. ∵BFDE，BF=DE，∴四边形BDEF为平行四边形， ∴BDEF. 又平面EFC，平面EFC， ∴BD平面EFC，又MN∩BD=N， ∴平面BMD平面EFC. ………5分 （2）∵ ∴分别以DA、DC、DE为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系,设ED=2a， ………6分 则 ， ………8分 . ………9分 ，∴. ………12分 20. 解：（1）一件产品的质量参数在0.785以上的概率，…2分 设抽取20件该产品中为合格产品的件数为，则， ……4分 则. ……5分 （2）， 同理，， ……7分 ， ， …11分 所以使用时间与质量参数之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合…12分 21.解析：（1）证明：设，则， ∵，，∴，， ………2分 ∵在椭圆上，∴ ∴为定值. ………4分 （2）设，依题意：，点在第一象限，∴ . 联立：得：， ∴，， ………6分 设到的距离为，到的距离为， ∴，， ∴. ………8分 又∵（当时取等号）， ………10分 ∴. ∴四边形的面积的最大值为 ………12分 22. 解析：（1）函数的定义域为，， ………1分 又，，所以该切线方程为． ………4分 （1）设，则， 令，则， ………5分 当时，，所以在上单调递增，又，所以，即在上单调递增，所以，故时，. ………8分 令， 则，所以， ………10分 所以， 化简可得，得证. ………12分姓名 准考证号 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 2021届高三5月模拟考试试题 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束 后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动用橡皮擦千净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 选择题(本大题共8小题每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1.设集合A={0,24},B={x|x2-mx+n=0},若AUB={0,1,2,3,4},则m+n的值是 A.1 B.3 C.5 D.7 2.有一批种子的发芽率为0.9出芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中,随机抽取一粒,则这 粒种子能成长为幼苗的概率是 A.0.72 B.0.8 C.0.86 D.0.9 3设ab,m为实数,给出下列三个条件:①d>b;m)>bm:乙<,其中使a>b成立的 充分不必要条件是 A.① C.③ D.①②③ 4.算盘是中国传统的计算工具是中国人在长期使用算筹的基础上发明的,是中国代一项伟 大的、重要的发明,在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早见于 东汉徐岳所撰的《数术记遗》,其中有云:“珠算控带四时,经纬三才”北周甄鸾为此作注,大意 是:把木板刻为3部分,上、下两部分是停游珠用的,中间一部分是作定位用的.下图是一把算 盘的初始状态,自右向左,分别是个位、十位、百位、…,上面一粒珠(简称上珠)代表5,下面一 粒珠(简称下珠)代表1,即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位、十位和百 位这三组中随机选择往下拨1粒上珠,且往上拨2粒下珠,则算盘表示的数的个数为 肼#拼# C.27 D.36 5F1、F:分别是双曲线2一x=1的左右焦点,过F1的直线分别交该双曲线的左右两支于 A、B两点,若AF2⊥BF2,AF2|=|BF2|,则 ... ...
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