福建省2021届高中毕业班数学学科二轮备考关键问题指导系列十一（数列存在问题及应对策略)Word

福建省2021届高中毕业班数学学科二轮备考关键问题指导系列十一 数列存在问题及应对策略 数列是函数的延展，是为高等数学进一步学习极限打好基础，是高考必考内容，是高考考查数学思想方法和能力、考查核心素养的重要载体．对数列考查，主要考查的核心知识为：利用等差、等比数列的公式、性质求值；考查利用构造法求数列通项；考查利用裂项相消法和错位相减法对数列求和；考查等差等比数列的证明.基本上以等差、等比数列的交叉为主，融入一些创新点（结构不良问题），求解这些新的复杂数列的和与通项公式，以及利用放缩法证明不等式． 高考对数列的考查难度、题量都相对稳定，一般是一道选择题或填空题和一道解答题，分值为17分．其中选择题或填空题为容易题或中等难度题，解答题为中等难度题．复习时应重点掌握等差等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式，同时也应关注以数学新信息为背景的数列问题和数列与其他知识（与函数、圆锥曲线、不等式、概率等）相结合的创新题型．要求考生在备考时对等差、等比数列的基本公式、基本性质要非常熟悉，要掌握求数列通项、数列求和以及证明等差、等比数列的常用方法．近几年来高考常将数列与数学文化相结合，解决它的关键，首先要读懂题意，“脱去”数学新信息背景．其次，要构造数列模型，如等差、等比或者递推关系式，最后将文字语言转化为数列相关信息，利用数列知识进行求解． 高考对数列的考查突出基础性，重点考查考生对数列通性通法的理解与应用，有时也考查综合性较强的数列问题，将对基础知识的考查和对能力的考查有机结合，解题方法灵活多样，技巧性较强．但学生对数列心理上存在的畏惧感，导致在解题过程中还是会出现或多或少的错误，如审题不清、概念理解的不透彻、计算上的错误、转化能力的欠缺等导致失分.复习时要针对存在的不同问题采取不同的应对策略. 一、存在问题 （一）概念理解不透彻 【例1】（2020年山东卷14）将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为_____． 【解析】因为数列是以1为首项，以2为公差的等差数列， 数列是以1首项，以3为公差的等差数列， 所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以1为首项，以6为公差的等差数列， 所以的前项和为， 【评析】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有两个等差数列的公共项构成新数列的特征，等差数列求和公式，属于简单题目. 【错因分析】不能观察出数列与项的特征，无法判断出两个数列公共项所构成新数列的首项以及公差，无法利用等差数列的求和公式求得结果. （二）运算能力欠佳 【例2】（2020年江苏卷11）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是_____． 【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据题意. 等差数列的前项和公式为， 等比数列的前项和公式为， 依题意，即， 通过对比系数可知，故.故答案为． 【评析】本小题主要考查等差数列和等比数列的前项和公式，属于中档题． 【错因分析】不能结合等差数列和等比数列前项和公式的特点，分别求得的公差和公比，由此无法求得. （三）整体代换意识薄弱 【例3】（2020全国Ⅰ文10）设是等比数列，且，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 【解析】设等比数列的公比为，则， ， 因此，.故选D. 【评析】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题． 【错因分析】不能观察出数列运算式中的结构特点，根据已知条件求得的值，再由可求得结果． （四）性质掌握不到位 【例4】（2020年北京卷8）在等差数列中，，． 记，则数列（ ）． A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 【解析】由题意可知，等 ... ...