《三角形内角和》教学设计 一、教学目标 1.通过分类研究，帮助学生形成“因为所有直角三角形内角和是180°、所有锐（钝）角三角形内角和是180°，所以所有三角形内角和都是180°”较为严密的说理意识，接受“三角形内角和为180°”这一结论。 2.经历操作验证、推理说明等活动过程，初步了解推理的一般步骤方法，培养学生的探索精神和实践能力。 3.感受数学证明的严谨性，提升学生思维品质。 二、教学过程 （一）解读课题，认识内角，梳理研究思路 1.理解题意，指认内角 揭题板书：三角形内角和。 师：你明白课题的意思吗？说说什么是三角形的内角？ 出示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（图1），介绍指认内角，指出在三角形的认识一课中的“3个角指的就是三角形的内角”。 （图1） 出示图2，组织学生指认两个全等直角三角形合拼后的三角形ABC的内角。 (图2） 讨论：∠3、∠6是三角形ABC的内角吗？你是怎么想的？ 指出，三角形相邻两边的夹角才是三角形的内角。 探底了解，明确研究对象 交流讨论：关于三角形内角和，你已经知道了哪些知识？哪些三角形的内角和是180°？ 结合学生回答，板书：所有三角形内角和是180°。 师：你们研究过吗？看来，还得在“所有三角形内角和是180°”后面打上问号。板书：所有三角形内角和是180°？ 组织学生讨论：该怎么研究这个结论？ 指出，要研究三角形内角和是不是180°，就需要研究所有三角形内角和是不是180°，就可以研究所有直角三角形、所有锐角三角形、所有钝角三角形内角和是不是180°。 研究直角三角形内角和 1.研究特殊直角三角形内角和。 出示一副三角尺，讨论：这两个直角三角形内角和是180°吗？你是怎么知道的？ 针对两个特殊直角三角形的已知内角度数，口算得出“90°+30°+60°=180°”、“90°+45°+45°=180°”，结论正确。 讨论：凭这两个直角三角形内角和是180°这个结论，可以说明所有直角三角形的内角和是180°吗？ 通过讨论得出，直角三角形有许多个，不能凭这两个直角三角形内角和是180°而得出“所有直角三角形内角和是180°”的结论。还需要验证其他直角三角形内角和是不是180°。 研究其他直角三角形。 提供多组直角三角形（90°，15°，75°；90°，20°，70°；90°，40°，50°；90°，35°，55°）供学生研究。多数学生测量求和进行验证。 组织反馈：你研究的直角三角形内角和是180吗？你是怎样得出这个结论的？ 对学生测量结果进行汇总，并补充几何画板数据，观察讨论：有没有哪个直角三角形内角和不是180°的？ 得出结论：所有直角三角形内角和是180°。 结合学生作品，反馈发现用撕拼法也可以验证直角三角形内角和是180°。 梳理小结研究方法与结论。 指出，刚才我们通过测量求和、撕拼方法发现所有直角三角形内角和确实是180°。 研究锐角三角形和钝角三角形内角和 1.梳理锐角三角形、钝角三角形内角和研究思路。 讨论：你有哪些方法来研究说明锐角三角形、钝角三角形内角和也是180°？ 师：除了测量求和、撕拼等方法来研究说明锐角三角形、钝角三角形内角和，你还有其他研究方法吗？你能利用直角三角形内角和是180°这个结论来说明吗？ 1734185635635 (图3） 通过小组讨论，得出将锐角三角形作高，分割为两个直角三角形进行推算（图16）。反馈讨论：“180°×2-90°-90°”是什么意思？为什么要减去两个90°？结合图示辨析，明确∠4、∠5并非三角形ABC的内角，所以减去两个90°。 学生独立思考：如何利用直角三角形内角和结论来说明钝角三角形内角和是180°？ 学生画图、推理分析并交流。 回顾反思：刚才我们是怎样研究说明锐角三角形、钝角三角形内角和是180°的？需不需要研究其他锐角三角形、钝角三角形内角和？ 通过讨论得出，锐角（钝角）三角 ... ...
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