江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2021届高三下学期第三次调研考试数学试题（含试卷原卷与word版解析）

江苏省南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、 宿迁七市2021届高三第三次调研测试 数 学 2021.05 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A＝{x|log2(x－1)≤1}，B＝{x|≥}，则A∩B＝ A．(－，2] B．[1，2] C．(1，2] D．(1，3] 【答案】C 【考点】集合的运算、指对数不等式的解法 【解析】由题意可知，A＝(1，3]，B＝(－，2]，所以A∩B＝(1，2]，故答案选C． 2．已知复数z＝＋3i，则|z|＝ A．5 B． C． D．3＋ 【答案】B 【考点】复数的运算 【解析】由题意可知，z＝＋3i＝＋3i＝1－i＋3i＝1＋2i，所以|z|＝＝，故答案选B． 3．设a＝，b＝log43，c＝，则 A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c 【答案】C 【考点】指对数比较大小 【解析】由题意可知，b＝log43＜log44＝1，＞＞30＝1，所以c＞a＞b，故答案选C． 4．已知点A(1，1)，B(7，5)，将向量绕点A逆时针旋转得到，则点C的坐标为 A．(5，－5) B．(3，－7) C．(－5，5) D．(－3，7) 【答案】D 【考点】平面向量的数量积与模 【解析】由题意，可设C＝(m，n)，所以＝(6，4)，＝(m－1，n－1)，则，即，联立解得或(舍去)，所以C＝(－3，7)，故答案选D． 5．“角谷猜想”最早流传于美国，不久传到欧洲，后来日本数学家角谷把它带到了亚洲．该猜想是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，经过有限步演算，最终都能得到1．若正整数n经过5步演算得到1，则n的取值不可能是 A．32 B．16 C．5 D．4 【答案】B 【考点】新情景问题下的逻辑推理问题 【解析】由题意可知，若n＝16，则第一步：16÷2，得到8；第二步：8÷2，得到4；第三步：4÷2，得到2；第四步：2÷2，得到1，则不满足题意，故答案选B． 6．已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线E的左支上，且∠F1AF2＝120°，AF2＝2AF1，则双曲线E的离心率为 A． B． C． D．7 【答案】C 【考点】圆锥曲线中双曲线的离心率求解 【解析】由题意可知，AF2－AF1＝2a，且AF2＝2AF1，所以AF2＝4a，AF1＝2a，在△F1AF2中，∠F1AF2＝120°，F1F2＝2c，所以由余弦定理可得，F1F22＝AF22＋AF12－2AF2AF1cos∠F1AF2，即4c2＝16a2＋4a2－24a2a(－)，化简得c2＝7a2，所以e＝＝，故答案选C． 7．在数1和3之间插入n个实数，使得这n＋2个数构成等差数列，将这n＋2个数的和记为bn，则数列{log3}的前78项的和为 A．3 B．log378 C．5 D．log38 【答案】A 【考点】数列的通项与求和 【解析】由题意可知，bn＝＝2(n＋2)，则log3＝log3，所以前78项的和T78＝log3＋log3＋…＋log3＋log3＝log3(××…××)＝log3＝3，故答案选A． 8．已知函数f(x)＝2lnx－x2ex＋1．若存在x0＞0，使f(x0)≥ax0，则a的最大值为 A．0 B．－1 C．1－e D．1－e2 【答案】B 【考点】函数与导数：利用不等式求解参数的最值问题 【解析】法一：由题意可知，≥a，而＝＝，且当x0＞0时，有≥x0＋1，所以≥x0＋2lnx0＋1，则≤＝－1，当且仅当x0＋2lnx0＝0时取等号，所以a≤－1，故答案选B． 法二：由题意可知，≥a，而＝＝＝，且x0＞0时，有，lnx0≥x0－1，所以ln(x02)≥x02－1，则≥－1，所以a≤－1，当且仅当x02＝1，即x0＋2lnx0＝0时取等号，故答案选B． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分， ... ...