8.2 立体图形的直观图课件（共18张PPT）

第8章 立体几何初步 8.2 立体图形的直观图 高中数学人教A版（2019）必修 第二册 空间几何体的直观图 直观图是观察者在某一点观察一个空间几何体获得的图形. 直观图是把空间图形画在平面内，既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形. 空间几何体的直观图的概念 圆柱的结构特征 富有立体感 位置关系主要是垂直、平行 度量关系主要是长度和角度 探究新知 空间几何体的直观图 常见空间几何体的直观图 探究新知 空间几何体的直观图 斜二测画法———水平放置的平面图形的直观图画法 在已知图形中取相互垂直的 ?????轴和 ???? 轴，两轴相交于点 ????.画直观图时，把它们化成对应的 ????′ 轴和 ????′ 轴，两轴相交于点 ????′?，且使∠????′????′????′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面 ? x ? ???? ? ???? ? x′ ? ????′ ? ????′ ? 已知图形中平行于 ???? 轴或者 ???? 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 ????′ 轴或 ????′ 轴的线段(平行关系不变) ? 已知图形中平行于 ???? 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 ???? 轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半 ? 已知图形 直观图 探究新知 空间几何体的直观图的绘制方法 在已知图形中选取水平平面并画相互垂直的 ???????? 轴，???????? 轴和 ???????? 轴，使 ∠ ????????????=90°,∠????????????=90°. ? 画直观图时，把它画成对应的 ????????′ 轴，????????′ 轴和 ????????′ 轴，使∠????′????????′=45°(或135°)， ∠????′????????′=90°(平面????′????????′表示水平面) ? 已知图形中平行于 ???? 轴，???? 轴和 ???? 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 ????′ 轴，????′ 轴和 ????′ 轴的线段(平行关系不变) ? 已知图形中平行于 ???? 轴或 ???? 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 ???? 轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半 ? 探究新知 空间几何体的直观图的绘制方法 ———斜二测画法要点剖析 “斜”是指把直角坐标系 ???????????? 变为斜坐标系 ????′????′????′?，使∠????′????′????′=45°(或135°) ? “二测”是指画直观图时，已知图形中平行于 ???? 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 ???? 轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半.简记为 ? “横不变，纵减半，90°取一半” (1)要根据图形的特征选取适当的坐标系，简化绘制步骤； ———空间几何体的直观图画法剖析 (2)平行于轴的线段，绘制直观图时的长度一定要变为原来的一半； (3)对于图形中轴，轴和轴不平行的线段，可先确定其端点在直观 图中的位置，再连线即可. 探究新知 直观图与原图相关量的关系 斜二测画法是绘制平面图形与空间图形的直观图的一种重要方法：主要特征为一“斜”(坐标系)，二“测”(两种度量形式).绘制时既要有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系. 若一个多边形的面积为 ????原，它的直观图的面积为 ????直，则有 ????直=24????原， ????原=22????直. ? 以三角形为例，如图.设原三角形的底为?????，高为?，则其面积为 ? x ? ???? ? ???? ? x ? ???? ? ???? ? ????直=12?????, ? 在直观图中， ????′=????,?′=12?·????????????45°=24? ? 在直观图中， ????直=12????′?′=12·????·24?=24????原 ? 例题讲解 例① 在水平放置的平面 ???? 内有一个边长为1的正方形，如图，其中对角线在水平位置.已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积. ? ???? ? ????′ ? ????′ ? ????′ ? ????′ ? ????′ ? 【解】四边形ABCD的真实图形如图所示: ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? 因为 ???????? 在水平位置， ????′????′????′????′ 为正方 ... ...