（新高考）热点一：结构不良题型 2021届高考数学热点押题训练Word含答案

（新高考）热点一：结构不良题型 2021届高考数学热点押题训练 1.已知为等差数列，各项为正的等比数列的前项和为，，，_____. 在①，②，③这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答. (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 2.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解. 在中，角A，B，C的对边分别为，_____为AB边上靠近点A的三等分点，，的面积，求b. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 3.在①成等比数列，②，③数列的前8项和为36这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题. 已知等差数列的前n项和为，公差，且_____. (1)求数列的通项公式； (2)求证：. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 4.在，，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解问题. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，_____，求面积的最大值. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 5.在①，②数列是公比的等比数列，，且，，成等差数列，③是公比的等比数列，，且成等比数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题. 已知数列的前n项和为，_____. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 6.在，其中t为角A的平分线AD的长(与BC交于点)，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_____. （1）求角A的大小； （2）若为的重心，求AG的长. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 7.在①记数列的前n项和为，且，②，③记数列的前n项和为，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题. 已知数列满足，_____. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前100项和 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 8.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足_____. (1)求C； (2)若的面积为为AC的中点，求BD的最小值. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 9.在①成等差数列，②成等比数列，③成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答已知正项等比数列的前n项和为，且，_____. (1) 求数列的通项公式； (2)设，求的前n项和. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 10.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_____. (1)求A； (2)若，求面积的最大值. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 答案以及解析 1.答案：选①， (1)设等差数列的公差为， ， ， ， 当时，有，则，得， 当时，， 即是一个以2为首项，2为公比的等比数列， . (2)由(1)知， ， ， 两式相减得，， . 选②， (1)设等差数列的公差为， ， ， . 设等比数列的公比为， ， ， 又，解得或(舍去)， . (2)解法同选①的第(2)问解法. 选③， (1)设等差数列的公差为， ， ， ， 令，得，即， . (2)解法同选①的第(2)问解法. 2.答案：方案一：选条件①. 由三角形内角和定理可得 所以， 所以， 结合正弦定理可得即， 化简得故 因为所以. 因为所以， 所以的面积， 解得，所以 因为H为AB边上靠近点A的三等分点，所以， 所以由余弦定理可得， 所以. 方案二：选条件②. 由及正弦定理可得， ， 化简得即， 所以 由三角形内角和定理可得， 所以. 因为所以. 因为所以， 所以的面积， 解得， 所以 因为H为AB边上靠近点A的三等分点，所以， 所以由余弦定理可得， ... ...