天津市滨海新区2021届高三下学期二模数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题：是命题：的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 4．学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在，(单位：元)，其中支出在，(单位：元)的同学有33人，其频率分布直方图如图所示，则支出在，(单位：元)的同学人数是（ ） A．100 B．120 C．30 D．300 5．设，，，则a、b、c的大小顺序是 A． B． C． D． 6．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，且平面，，，，则球O的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的焦点在，过点的直线与两条渐近线的交点分别为M?N两点(点位于点M与点N之间)，且，又过点作于P(点O为坐标原点)，且，则双曲线E的离心率（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若且的图象不重合，则 A．图象关于点对称 B．的图象关于直线 C．在上是增函数 D．是的极小值点 9．若关于的方程恰有三个不同的解，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知复数为虚数单位)，则_____. 11．若的展开式中第5项为常数项，则该常数项为_____（用数字表示）． 12．已知圆的圆心是抛物线的焦点，直线与圆相交于两点，且，则圆的标准方程为____ 13．已知，，，那么的最小值为___. 14．在平行四边形ABCD中，，边AB，AD的长分别为2和1，若M，N分别是边BC，CD上的点,且满足，则的取值范围是_____． 三、双空题 15．某校在高一年级一班至六班进行了“社团活动”满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表： 班号 一班 二班 三班 四班 五班 六班 频数 4 5 11 8 10 12 满意人数 3 2 8 5 6 6 现从一班和二班调查对象中随机选取4人进行追踪调查，则选中的4人中恰有2人不满意的概率为_____；若将以上统计数据中学生持满意态度的频率视为概率，在高一年级全体学生中随机抽取3名学生，记其中满意的人数为X，则随机变量X的数学期望是_____ 四、解答题 16．在中，内角所对的边分别为.已知， （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 17．如图，已知菱形与直角梯形所在的平面互相垂直，其中，，，，为的中点 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）设为线段上一点，，若直线与平面所成角的正弦值为，求的长. 18．已知等差数列中，，， （1）求数列的通项公式； （2）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下：，，，，，依此类推，第项由相应的中项的和组成. （i）求数列的通项公式； （ii）求数列的前项和. 19．已知抛物线的焦点与椭圆：的一个顶点重合，且这个顶点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为. （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆的上顶点为，过作斜率为的直线交椭圆于另一点，线段的中点为，为坐标原点，连接并延长交椭圆于点，的面积为，求的值. 20．已知函数. （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）记函数的图象为曲线，设点、是曲线上两个不同点，如果曲线上存在，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由. （3）当，时，关于的不等式恒成立，求实数的最大值. 参考答案 1．B 【分析】 首先求解集合，再求集合的混合运算. 【详解】 由题可得，则，因此. 故选：B． 2．B 【分析】 解一元二次不等式，利用充分条件、必要条件即可判断. 【详解】 ， 所以，反之. 故是的必要不充分条件. 故选：B 3．B 【分析】 ... ...
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