四川省雅安市2021届高三下学期5月第三次诊断考试数学（文）试题 PDF版含答案

雅安市高中2018级第三次诊断性考试 数学（文科）参考答案及评分标准 一.选择题 1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.B 10.C 11.B 12.A 二.填空题 13.1 14. 15. 5 16. ②③④ 解答题 17解：∵是与的等差中项 ∴= ∴ ∴........................................................3分 ∵∴∴ ∴ ....................6分 ∵ ∴........................................9分 ..................................11分 ∴.............................................................................................................................12分 18解：（1）由已知可得，40岁及以下采用乘坐成雅高铁出行的有 人··························································1分 40岁及以下 40岁上 合计 乘成雅高铁 40 10 50 不乘成雅高铁 20 30 50 合计 60 40 100 列联表如表: ········································································4分 由列联表中的数据计算可得的观测值 ····································6分 由于，故有的把握认为“采用乘坐成雅高铁出行与年龄有关”.7分 （2）采用分层抽样的方法，从“岁(含)以下”的人中抽取人，记为1.2.3， 从“岁以上”的人中抽取人，记为a.b. ··············8分 则基本事件为（1,2），（1,3），（1,a），（1,b），（2,3)，（2,a），（2,b），（3,a），（3,b），（a,b）,共10个.··································································10分 符合条件的共6种，故抽到2人中恰有一人为40岁以上的概率为6/10=0.6.·········12分 解（1）由题意，可知在等腰梯形中，， ∵，分别为，的中点， ∴，. ∴折叠后，，. ∵，∴平面. ···································4分 又平面，∴. ······································6分 （2）易知，. ∵，∴. 又，∴四边形为平行四边形. ∴，故. ∵平面平面，平面平面，且， ∴平面. ·······························································9分 ∴ . 即三棱锥的体积为. ···········································12分 20.解：（1）①， 且过点，② ③ 由①②③解得：， 椭圆的标准方程，..........................................4分 （2）（i）若的斜率不存在，则 此时.........................................5分 （ii）若的斜率存在，设，设的方程为：， ，.........................6分 由韦达定理得：...........................7分 则：，............................................8分 =...............................................11分 所以：=1........................................................12分 另解：（2）当直线AB的斜率为0时，，..........5分 当直线AB的斜率不为0时，设直线AB为：，设则： ，....................................6分 ，..........................................7分 则：，..............................................8分 ，...................................................11分 所以：.........................................................12分 解 ... ...