大联考湖南师大附中2021届模拟试卷（二） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，设z=1+i（i是虚数单位），则复数+z2对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某校开设类选修课4门，类选修课3门，每位同学从中选3门.若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有（ ） A. 18种 B. 24种 C. 30种 D. 36种 4. 天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时， ) A. 1.24 B. 1.25 C. 1.26 D. 1.27 5. 如图所示为2018年某市某天中6h至14h的温度变化曲线，其近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，则该天8h的温度大约为（ ） A. 16℃ B. 15℃ C. 14℃ D. 13℃ 6. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为 A. B. C. D. 7. 已知、是双曲线（，）的左、右焦点，关于双曲线的一条渐近线的对称点为，且点在抛物线上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 在直四棱柱中，底面是边长为6的正方形，点在线段上，且满足，过点作直四棱柱外接球的截面，所得的截面面积的最大值与最小值之差为，则直四棱柱外接球的半径为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，正确的为 A. B. 截面 C. D. 异面直线与所成的角为 10. 下列命题中，正确的命题有（ ） A. 已知随机变量服从二项分布，若，，则 B. 将一组数据中每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 C. 设随机变量服从正态分布，若，则 D. 若某次考试的标准分服从正态分布，则甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率为 11. 关于函数有如下四个命题，其中正确的命题有（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 的图象关于原点对称 C. 的图象关于直线对称 D. 的值域为 12. 若实数，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量夹角，且，则_____． 14. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 ． 15. 已知数列中，，且，数列满足，则通项公式是_____. 16. 设且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，，，则①的取值范围是_____；②的取值范围是_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求： （1）a和c的值； （2）的值. 18. 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，若数列满足，，且等式对任意 ... ...
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