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课件网) 1.4.2 充要条件 核心概念掌握 答案 核心素养形成 答案 答案 答案 答案 答案 答案 答案 答案 答案 答案 答案 答案 随堂水平达标 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 答案 答案 本课结束(
课件网) 1.4.1 充分条件与必要条件 核心概念掌握 答案 核心素养形成 答案 答案 答案 答案 答案 答案 答案 答案 答案 答案 答案 随堂水平达标 解析 答案 解析 答案 答案 解析 答案 答案 答案 本课结束(
课件网) 1.4 充分条件与必要条件 课标阐释 思维脉络 1.了解真命题与推出符号的关系,领会符号语言的优越性.(数学抽象) 2.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念,掌握充分条件、必要条件、充要条件的判断方法.(逻辑推理) 3.掌握证明充要条件的一般方法.(逻辑推理) 激趣诱思 知识点拨 著名童话《爱丽丝漫游奇境记》的作者,英国剑桥大学数学讲师卡洛尔曾提出如下趣题:如果已经知道以下信息:①室内所有有日期的信都是用蓝纸写的;②玛丽写的信都是以“亲爱的”开头的;③除了查理以外没有人用黑墨水写信;④我可以看到的信都没有收藏起来;⑤只有一页信纸的信中,没有一封没注明日期;⑥未作记号的信都是用黑墨水写的;⑦用蓝纸写的信都收藏起来了;⑧一页以上信纸的信中,没有一封是做记号的;⑨以“亲爱的”开头的信,没有一封是查理写的. 请判断:我是否可以看玛丽的信? 结论是什么呢?学习了本节内容后,运用充分、必要条件的知识进行逻辑推理就容易判断结果了. 激趣诱思 知识点拨 知识点一、充分条件与必要条件 一般地,“若p,则q”为真命题,就说p是q的充分条件,q是p的必要条件. 名师点析 1.在逻辑推理中“p?q”的几种说法 (1)“如果p,那么q”为真命题. (2)p是q的充分条件. (3)q是p的必要条件. (4)p的必要条件是q. (5)q的充分条件是p. 这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已. 激趣诱思 知识点拨 2.对充分条件的理解: (1)充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件时,就可以得出此结论或使此结论成立. (2)只要具备此条件就足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立,例如x=6?x2=36,但是,当x≠6时,x2=36也可以成立,“x=-6”也是“x2=36成立”的充分条件. 3.对必要条件的理解: (1)必要条件是在充分条件的基础上得出的,真命题的条件是结论成立的充分条件,但不一定是结论成立的必要条件;假命题的条件不是结论成立的充分条件,但有可能是结论成立的必要条件. (2)“p是q的必要条件”的理解:若有q,则必须有p;而具备了p,则不一定有q. 激趣诱思 知识点拨 微思考 (1)已知“若p,则q”为真命题,说明p与q之间有什么关系? 提示:说明当p成立时,一定能得出q成立.即由p通过推理可以得出q.这时我们就说,由p可以推出q,记作p?q. (2)类似地,如果“若p,则q”为假命题,说明p与q之间有什么关系? 提示:说明由条件p不能推出结论q,记作p q. 微练习 用“充分条件”和“必要条件”填空: (1)若p:x=-3,q:x2=9,则p是q的 ,q是p的 .? (2)若p:两个三角形面积相等,q:两个三角形全等,则p是q的 ,q是p的 .? 答案:(1)充分条件 必要条件 (2)必要条件 充分条件 激趣诱思 知识点拨 知识点二、充要条件 如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有p?q,又有q?p,就记作p?q.此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称为充要条件. 名师点析 1.对充要条件的两点说明 (1)p是q的充要条件意味着“p成立,则q一定成立;p不成立,则q一定不成立”. (2)p是q的充要条件,则q也是p的充要 ... ...
