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课件网) 1.5.1 全称量词与存在量词 核心概念掌握 答案 核心素养形成 答案 答案 答案 答案 答案 答案 答案 答案 随堂水平达标 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 答案 本课结束(
课件网) 1.5 全称量词与存在量词 课标阐释 思维脉络 1.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义.(数学抽象) 2.掌握判断全称量词命题与存在量词命题真假的方法.(逻辑推理) 3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定;能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.(逻辑推理) 激趣诱思 知识点拨 在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城.我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人.可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的 胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们看他能不能给他自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸,而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸. 这就是著名的“罗素理发师悖论”问题,如果我们学习了全称量词命题与存在量词命题的知识,就可以通过逻辑进行分析了. 激趣诱思 知识点拨 知识点一、全称量词与全称量词命题 (1)概念:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“?”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. (2)表示:全称量词命题“对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为?x∈M,p(x). 名师点析 对全称量词与全称量词命题的理解: ①从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意:全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定. ②常见的全称量词还有“一切”“任给”等. ③一个全称量词命题可以包含多个变量,如“?x,y∈R,x2+y2≥0”. ④全称量词命题含有全称量词,有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”. 激趣诱思 知识点拨 (3)全称量词命题的真假判断 ①要判定全称量词命题“?x∈M,r(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明r(x)成立; ②要判定全称量词命题“?x∈M,r(x)”是假命题,只需举出一个反例,即在集合M中找到一个元素x0,使得r(x0)不成立,那么这个全称量词命题就是假命题. 激趣诱思 知识点拨 微思考 给出下列命题:①所有的矩形都是平行四边形;②对任意一个x∈R,都有x2>0;③每一个菱形的对角线都垂直;④自然数是正整数. (1)上述命题①②③中的“所有的”“任意一个”“每一个”都表示什么含义?如何定义这类命题? 提示:这些短语一般在指定的范围内都表示整体或全部,这样的词叫做全称量词.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. (2)命题④是全称量词命题吗?它的量词是什么? 提示:是全称量词命题.它的量词是“所有的”(“每一个”等).即所有的自然数都是正整数. 激趣诱思 知识点拨 微练习 用量词符号表示下列全称量词命题,并判断其真假: (1)任意一个实数乘以0都等于0; (2)自然数的平方是正数; (3)任意两个有理数的和仍是有理数. 解:(1)?x∈R,x·0=0,是真命题. (2)?x∈N,x2>0,当x=0时,不成立,故是假命题. (3)?x,y∈Q,x+y∈Q,是真命题. 激趣诱思 知识点拨 知识点二、存在量词与存在量词命题 (1)概念:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“?”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. (2)表示:存在量词命题“存在M中的元素x,p(x)成立”,可用符号简记为?x∈M,p ... ...
