5.3.1 简单的轴对称图形 课件（共22张PPT）

第3节 简单的轴对称图形 (第1课时) 第五章 生活中的轴对称 2021年春北师大版七年级数学下册 1 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。 2 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。（重点） 3 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。（难点） 学习目标 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 A B C 顶角 腰 腰 底边 底角 新课导入 等腰三角形的轴对称性：“三线合一” 等腰三角形是生活中常见的图形. A B C 顶角 底角 底角 腰 腰 底边 （1） 等腰三角形是轴对称图形吗？ 如果是， 请找出它的对称轴． 等腰三角形是轴对称图形. 探究新知 （2） 等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？ 等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴. A B C 顶角 底角 底角 腰 腰 底边 （3） 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，底边上的高所在的直线也是对称轴. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. （4） 沿对称轴对折， 你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由． 等腰三角形的两个底角相等. A B C 顶角 底角 底角 腰 腰 底边 例1 如图，已知屋架的顶角∠BAC＝100°，立柱AD垂直于横梁BC，斜梁AB＝AC.求∠B，∠C，∠BAD，∠CAD. 解：因为AB＝AC，∠BAC＝100°，AD⊥BC， 所以∠B＝∠C＝40°， ∠BAD＝∠CAD＝50°. 例题讲解 例2 如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，AM⊥CD，垂足为M. 试说明：CM＝MD. 例题讲解 解：如图，连接AC，AD. 在△ABC和△AED中， 所以△ABC≌△AED(SAS)． 所以AC＝AD. 又因为AM⊥CD， 所以CM＝MD. 等腰三角形的边、角性质：等边对等角 想一想 （1） 等边三角形有几条对称轴？ （2） 你能发现它的哪些特征？ 有3条对称轴 等边三角形的三条边都相等； 等边三角形的内角都相等,且等于 60 °; 等边三角形是轴对称图形，有三条对称； 等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一. 探究新知 议 一 议 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？ 与同伴交流． 例3 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF. 试说明：DE＝DF. 例题讲解 解：如图，连接AD. 因为AB＝AC，D为BC的中点，∠BAC＝90°， 所以∠B＝∠C＝∠BAD＝∠DAC＝45°. 所以BD＝AD. 又因为BE＝AF， 所以△BDE≌△ADF(SAS)． 所以DE＝DF. 1 一个等边三角形的对称轴共有 (　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．6条 课堂练习 2 等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是(　　) A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° 3 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(　　) A．35° B．45° C．55° D．60° 4 如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(　　) A．50° B．51° C．51.5° D．52.5° 5 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是_____． 6 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF. 试说明：DE＝DF. 性质1 等腰三角形是轴对称图形． 性质2 等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴． 性质3 等腰三角形的两个底角相等． 课堂小结 谢谢聆听 ... ...