第3节 公式法 （第2课时） 第四章 因式分解 2021年春北师大版八年级数学下册 1 理解用完全平方公式进行因式分解，并能熟练地运用完全平方公式分解因式.（重点） 2 能综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．（难点） 学习目标 提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b) 练习 把下列各式分解因式: ① ② x4-16 解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1). 解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2). 因式分解学过了哪些方法？ 有公因先提公因式 因式分解要彻底 新课导入 用平方差公式分解因式 你能将多项式 a2+2ab+b2 与a2-2ab+b2 分解因式吗？这两个多项式有什么特点？ 完全平方式的特点：项数是三项，其中两个平方项的符号是正，积的2倍的项的符号可正可负. 探究新知 把乘法公式中的完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 ，(a-b)2 = a2-2ab+b2 反过来，就得到： a2+2ab+b2 = (a+b)2 ， a2-2ab+b2 = (a-b)2. 语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2. 整式乘法 因式分解 a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 解：(1)不是完全平方式；(2)不是完全平方式； (3)不是完全平方式；(4)是完全平方式． 例1 判断下列多项式是否为完全平方式． (1)b2＋b＋1； (2)a2－ab＋b2； (3)1＋4a2； (4)a2－a＋ . 例题讲解 用完全平方公式分解因式 都是有3项 从每一项看： 从符号看： 带平方的项符号相同（同“+”或同“-”） 都有两项可化为两个数(或整式)的平方，另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍. 从项数看： 用公式法正确分解因式关键是什么？ 熟知公式特征！ 探究新知 例2 把下列完全平方式因式分解： (1)x2＋14x＋49； (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9. 解：(1)x2＋14x＋49 ＝ x2＋2×7x＋72 ＝ (x＋7) 2 ； (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9 ＝ [(m＋n)－3]2 ＝(m＋n－3)2. 例题讲解 例3 把下列各式因式分解： （1）3ax2 + 6axy + 3ay2; （2）– x2 – 4y2 + 4xy. 解：（1）3ax2 + 6axy + 3ay2 = 3a(x2 + 2xy + y2) = 3a(x + y)2; （2）- x2 - 4y2 + 4xy = - (x2 + 4y2 - 4xy) = - (x2 - 4xy + 4y2) = - [x2 - 2·x·2y + (2y)2] = - (x - 2y)2. 首项有“负号”要先提 例题讲解 总结：因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项含有公因式，那么应先提取公因式； （2）如果多项式的各项不含有公因式，那么可以尝试运用公式法因式分解； （3）因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止. 完全平方公式在分解因式中的应用 因式分解的一般步骤： 1 先提：若多项式有公因式，应先提取公因式； 2 再用：若还能运用公式，应再运用公式进行分解； 3 三彻底：要把每一个因式分解到不能分解为止. 探究新知 例4 把下列各式因式分解： (1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy. 解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2 ＝ 3a(x2＋2xy＋y2) ＝3a(x＋y)2； (2)－x2－4y2＋4xy ＝ －(x2＋4y2－4xy) ＝ －(x2－4xy＋4y2) ＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2] ＝ －(x－2y)2. 例题讲解 1 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋9 课堂练习 2 已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为( ) A．8 B．±8 C．24 D．±24 3 把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2) 4 把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的结果为( ) A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2 D．(3a＋b)2 5 设681×2 019－681×2 018＝a，2 0 ... ...
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