第11章解三角形 综合提升测试-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册（Word含解析）

苏教版第11章解三角形综合提升测试卷 一、单选题 1．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（ ） A． B． C． D． 2．在中，若，，则形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 3．在中，角的对边分别为，若，则角的大小为（ ） A． B． C．或 D．或 4．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则满足条件的（ ） A．无解 B．有一个解 C．有两个解 D．不能确定 5．已知的内角的对边分别为且，的面积为则（ ） A． B．5 C．8 D． 6．中，角A,B,C的对边分别是，，，，，若这个三角形有两解，则的范围是（ ） A． B． C． D． 7．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比的近视值.有一个内角为的等腰三角形中，较短边与较长边之比为黄金比.则（ ） A． B． C． D． 8．如图，四边形中，，，且、的周长相等，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在中，角、、所对的边分别是，，，若，，若满足条件的唯一确定，则的可能值为（ ） A． B． C． D． 10．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B可以是（ ） A． B． C． D． 11．在中，.若，则的值可以等于（ ） A． B． C．2· D．3 12．在内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ，边上的高等于，则以下四个结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．的内角、、的对边分别为、、．已知，，，则角_____． 14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的最小值为_____． 15．如图，在四边形中，．若是的角平分线，则的长为_____． 16．在中，有以下四个说法： ①若为锐角三角形，则； ②若，则； ③存在三边为连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的两倍； ④存在三边为连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的三倍； 其中正确的说法有_____（把你认为正确的序号都填在横线上）. 四、解答题 17．的内角，，的对边分别为，，.已知，，. （1）求的值； （2）求的值. 18．已知中，角，，的对边分别为，，，. （1）求； （2）若角为锐角，且的面积为，求的最小值. 19．在中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角； （2）若，，求边上的中线的长． 20．已知锐角中，角，，的对边分别为，，，且满足. （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 21．在中，角、、所对的边分别是、、，． （1）求角： （2）若的周长为10，求面积的最大值． 22．在非直角三角形ABC中，角的对边分别为， （1）若，求角B的最大值； （2）若， （i）证明：； （可能运用的公式有） （ii）是否存在函数，使得对于一切满足条件的m，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由. 参考答案 1．D 【分析】 利用正弦定理可求得的值. 【详解】 由正弦定理可得，可得. 故选：D. 2．C 【分析】 首先利用正弦定理化边为角求出的值，再结合，以及三角形的内角和即可求出，进而可得正确选项. 【详解】 由正弦定理知：，， 则可化为：. 因为 所以， 所以，可得或， 又因为， 所以 所以，，， 所以为等边三角形. 故选：C. 3．C 【分析】 将，变形为求解. 【详解】 因为， 所以， 即， 因为， 所以， 因为， 所以或， 故选：C 4．C 【分析】 根据题中条件，由正弦定理，求出，再验证，即可得出结果. 【详解】 因为，， 由正弦定理可得，，所以， 因为为三角形内角，所以，因此或， 若，则符合题意；若，则，符合题意； 因此有两个解； 故选：C. 5．B 【分析】 先由正弦定理，根据题中条件，求出；再由三角形面积公式，求出，利用余弦定理，即可求出结果. 【详解】 由正弦定理，可将化为， 因为为三角形内角， ... ...