浙江省2021届高三下学期5月第三次联考数学【PDF版含答案】

浙江省 Z20 联盟（名校新高考研究联盟） 2021 届 高三 第 三 次联考 数学 参考答案 一、选择题 1-5： DAACD 6-10： BBAAC 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 三、解答题 18． 解： （ 1） ........................................4分 .........................................6分 （ 2） .........................................8分 ...................................10分 ， 当 时， ， 当 时 ， . ......................14分 19． 解 （ 1）证明：取 MD中点 N，连接 PN， QN. 在 中， PN//BD .........................................2分 在 中， ， NQ//CD .........................................4分 平面 PQN//平面 BCD PQ 平面 PQN PQ//平面 BCD .........................................6分 （ 2） 取 BC中点 E，连接 DE， AE，则 DE BC， BC AD， AD DE=D 且 为二面角 A-BC-D的平面角 .........................................8分 浙江省 Z20联盟 2021届 高三 第 三 次联考 数学 参考答案 第 1 页 共 4 页 不妨设 CD=1， 则 AD= ， DE= , 由余弦定理可得 AE= .....................................9分 方法一：（定义法）由题意得：面 面 ，过点 M作 ，连接 则 面 ，所以 是 直线 与面 所成角 .................................12分 由题意得： ，所以 ， ............................15分 方法二：（坐标法） 以 E为原点，建系。 B( ,0,0)， C( ,0,0)， D(0, ,0)， A(0, , ) 设平面 ABC的法向量 ............................13分 设所求角 则 sin = ............................15分 20．解 （ 1） ............................2分 ............................4分 ............................5分 ............................7分 （ 2） ............................9分 .......................................11分 ..............13分 浙江省 Z20联盟 2021届 高三 第 三 次联考 数学 参考答案 第 2 页 共 4 页 ..........................................................15分 21． 解 （ 1） 焦点坐标 ,准线方程 .......................................................4分 （ 2）已知 ，则点 处的切线方程： , ...........................6分 同 （ 1） 得 ： ，化简得： ...................8分 由 得： ..........................................10分 设 则由 得： , 即 , .............................................................................................11分 所以 ， 由 得 所以 ， 直 线 , 则 .....................................................................13分 关于 单调递增 所以 ， 当 时 ， ， .............................................................................15分 此时 ， 直线 与抛物线相交 . 22．解： （ 1） 设 ， ， 且 ， 切线方程： ................................................................4分 （ 3） ， 若 ，则 单调，至多一个零点； 若 ，则 ， 浙江省 Z20联盟 2021届 高三 第 三 次联考 数学 参考答案 第 3 页 共 4 页 ................................................................8分 由极值点偏移证得 ................................................11分 只需证 ，即证 ，即证 即证 ，即证 成立 . .................................................................15分 浙江省 Z20联盟 2021届 高三 第 三 次联考 数学 参考答案 第 4 页 共 4 页 ... ...