①、了解复数概念的应用 ②、掌握复数的模的计算 ③、理解复数的几何意义 一、复数的概念 我们把形如的数叫做复数，其中i叫做虚数单位. 全体复数梭构成的集合C=叫做复数集，其中 1、复数的分类 对于复数【a，b】，当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=c=0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数，当a＝0且b≠0时，它叫做纯虚数. 显然，实数集R,是复数集C的真子集，即. 2、复数相等的充要条件 在复数集C=中任取两个数，【a，b，c，d∈R】， 规定：与相等当且仅当a=c且b=d，即当且仅当两个复数的实部与实部相等，虚部与虚部相等时，两个复数才相等。 二、复数的几何意义 复数z=a+bi.这是复数的一种几何意义. 复数的几何意义--与向量对应 复数z=a+bi,这是复数的另一种几何意义. 1、复数的模和共轭复数 1.向量模叫做复数z=,的模或绝对值，记作或.即==，其中a,b∈R，表示复平面内的点Z到原点的距离。 2.如果b=0，那么z=是一个实数a，它的模就等于. 共轭复数的定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复.虚部不等于 0的两个共轭复数，也叫做共轭虚数.复数z的共轭复数用表示，即如果z=a+bi,那么=a-bi. 特别地，实数a的共轭复数仍是a本身. 共轭复数的几何意义：互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称. 1.已知虚数 满足 （1）求 ； （2）若 ，求 的值. 【答案】 （1）解：依题意 ， 所以 ，所以 . （2）解：依题意 ， 即 ， 所以 . 由 得 ， 所以 ， 所以 . 【考点】复数代数形式的乘除运算，复数求模 【解析】（1）利用 求得 ，由此求得 .（2）结合 求得 ，由此求得 . 2.已知复数 (i为虚数单位). （1）若z是纯虚数，求实数 的值； （2）在复平面内，若z所对应的点在直线 的上方，求实数m的取值范围. 【答案】 （1）解： 是纯虚数， ， 解得 ，??? （2）解：z所对应的点是 ， 所对应的点在直线 的上方，即 ， 化简得 ，即 ，? . 【考点】复数的基本概念，复数的代数表示法及其几何意义 【解析】（1）由复数的分类求解；（2）写出对应点的坐标，点在直线 上方，就是点的坐标适合不等式 代入后不等式可得． 3已知复数 满足 （ 是虚数单位）. 求： （1） （2） . 【答案】 （1）解：由题 .即 （2）解：由(1) ,故 ,故 . 即 【考点】复数代数形式的乘除运算，复数求模 【解析】(1)易得 ,再利用复数的除法运算即可.(2)由(1)分别求得 再计算 求模长即可. 4.已知复数z满足 ，且z的虚部为 ，z在复平面内所对应的点在第四象限. （1）求z； （2）求 . 【答案】 （1）解：设 ， 因为 ， 所以 ， 得 或 ， 又z在复平面内所对应的点在第四象限， 所以 ； （2）解： ， 所以 ； 所以 . 【考点】复数代数形式的乘除运算，复数求模 【解析】 （1）由题意设z=x-i（x∈R），再由已知列式求得x，则z可求； （2）利用复数代数形式的乘除运算化简z2-z，再由复数模的计算公式求解． 1.复数 的虚部为 A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.? 2已知 为虚数单位，则 （??? ） A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?5 3已知i为虚数单位，复数 ，则z在复平面内对应的点位于（??? ） A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限 4.已知复数 ，则 （??? ） A.?-3??????????????????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?3 参考答案 1.【答案 ... ...
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