2022高三数学一轮复习选择填空题强化训练（八）函数的性质综合（单调性、奇偶性、对称性、周期性）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2022高三数学一轮复习选择填空题强化训练（八） 函数的性质综合（单调性、奇偶性、对称性、周期性） 参考答案与试题解析 一．选择题（共16小题） 1．★★（2018秋?北碚区校级期末）若定义在实数集上的满足：时，，对任意，都有成立．等于　　 A． B． C． D．1 【分析】根据题意，分析可得，据此可得，结合函数的解析式求出的值，即可得答案． 【解答】解：根据题意，对任意，都有成立，则有， 即函数是周期为4的周期函数， 则， 时，，当时，有， 则， 故选：． 【点评】本题考查函数的周期性，注意正确求出函数的周期，属于基础题． 2．★★（2021?南通模拟）已知函数满足，当时，，则不等式的解集为　　 A．，， B． C． D．，， 【分析】根据函数的奇偶性及单调性即可直接求解． 【解答】解：因为满足，当时，单调递，且（2）， 根据奇函数的对称轴可知，在上单调递减， 由不等式得，即． 故选：． 【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性求解不等式，体现了转化思想的应用． 3．★★（2021?江苏模拟）定义在上的奇函数在，上单调递减，且，则不等式的解集为　　 A． B． C．， D． 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论． 【解答】解：因为定义在上的奇函数在，上单调递减，且， 根据奇函数对称性可知在上单调递减， 不等式， 所以， 所以， 解得． 故选：． 【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用． 4．★★（2020?运城模拟）偶函数对于任意实数，都有成立，并且当时，，则　　 A． B． C． D． 【分析】先通过偶函数，可推断函数是以4为周期的函数，故可以把转化为，再利用其为偶函数以及解析式可得结论． 【解答】解：对任意实数都有， 由于为偶函数，所以． 所以． 所以函数是以4为周期的周期函数． 所以． 故选：． 【点评】本题主要考查了函数的周期性以及函数的奇偶性的应用．要特别利用好题中的关系式． 5．★★（2021?无锡模拟）若函数同时满足：①定义域内存在实数，使得；②对于定义域内任意，，当时，恒有；则称函数为“函数”．下列函数中是“函数”的为　　 A． B． C． D． 【分析】推导出“函数”的定义域内需有正有负，函数值有正有负，函数单调递增，由此利用排队法即可得到答案． 【解答】解：由①定义域内存在实数， 使得的限制可知，定义域内需有正有负，且函数值有正有负， 由②的限制可知，函数单调递增， 对于，的定义域内有正有负，函数值有正有负，函数单调递增，故成立； 对于，不是单调增函数，故不成立； 对于，的值域中没有负数，故不成立； 对于，的定义域中没有负数，故不成立． 故选：． 【点评】本题考查“函数”的判断，是基础题，解题时要认真审题，解题的关键是判断出函数所满足的条件． 6．★★（2021?上海模拟）设是定义在实数集上的函数，且满足下列关系，，则是　　 A．偶函数，又是周期函数 B．偶函数，但不是周期函数 C．奇函数，又是周期函数 D．奇函数，但不是周期函数 【分析】将题中两个等式相结合，运用变量代换的方法可证出，从而得出是周期的周期函数，再根据结合，可证出，从而得到本题的答案． 【解答】解：． ，结合得到 是以为周期的周期函数； 又． 是奇函数． 故选：． 【点评】本题给出满足两个等式的抽象函数，求函数的周期性和奇偶性，着重考查了函数的定义和抽象函数的应用等知识，属于基础题． 7．★★（2020秋?河南月考）已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时，，若，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据已知可得为奇函数且是周期为4的周期函数，从而可得（1），（1），由，即可求得（1），再由函数在上的解 ... ...