2.2.4 一元二次方程的解法 课件（共23张PPT）+学案+教案

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2一元二次方程的解法（4）教案 课题 2.2一元二次方程的解法（4） 单元 第二单元 学科 数学 年级 八年级下册 学习目标 掌握一元二次方程的求根公式，并能熟练用于解方程；2.掌握根的判别式，并能运用根的判别式解决有关问题． 重点 用公式法解一元二次方程． 难点 一元二次方程的求根公式的推导过程． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题议一议 【想一想】配方法解一元二次方程的基本步骤：1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)2、把常数项移到方程的右边;3、把方程的左边配成一个完全平方式;4、利用开平方法把原方程化成两个一元一次方程；5、解一元一次方程，求出方程的两个解.思考1：把方程x2+bx+c=0进行配方. ①先把方程x2+bx+c=0移项得x2+bx=-c. ②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得 试一试：你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？方程的两边同除以____，得 方程的两边同加上_____，得若b2-4ac≥0 思考自议用求根公式法来解一元二次方程的前提条件是：把方程化为一般形式，然后正确地写出a，b，c的值． 配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，如果方程可以直接开平方或因式分解，就用直接开平方法或因式分解法，这样过程比较简单． 讲授新课 提炼概念一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)， 如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为当b2-4ac<0时，方程有实数根吗？没有 这个公式叫做一元二次方程的求根公式. 利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a,b,c的值，直接求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.用公式法解一元二次方程的前提是:1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.三、典例精讲例8 用公式法解下列一元二次方程：(1) 2x2-5x+3=0；思考：用公式法解一元二次方程的步骤是什么？用公式法解一元二次方程的步骤是什么？化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；②确定a①把一元二次方程，b，c的值；③求b2－4ac的值；④代入求根公式 : ⑤当b2－4ac≥ 0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．例8 用公式法解下列一元二次方程：(2)4x2+1=-4x解：移项，得4x2+4x+1=0，则a=4，b=4，c=1，b2-4ac=42-4×4×1=0，∴x1=x2=解：方程的两边同乘4，得3x2-8x-2=0则a=3，b=-8，c=-2，b2-4ac=（-8）2-4×3×（-2）=88例9 解方程：【议一议】观察以上你所解的方程，方程根的情况与b2-4ac的值的关系如何？从一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导过程中不难看出，方程的根的情况由代数式b2-4ac的值来决定. 因此b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是：b2-4ac＞0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；b2-4ac=0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；b2-4ac＜0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根. 用公式法解一元二次方程的步骤是什么？化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；②确定a①把一元二次方程，b，c的值；③求b2－4ac的值；④代入求根公式 : ⑤当b2－4ac≥ 0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根． 用公式法解一元二次方程的前提是:1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 课堂检测 四、巩固训练1.关于x的方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m＝-1． 2.解下列方程： (3)4x2－3x＋2＝0.解：(1)∵a＝2，b＝－1，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－1)＝9>0，∴x＝＝，∴x1＝1，x2＝－；(2)∵a＝1，b＝－，c＝，∴Δ＝b2－4ac＝(－)2－4×1×＝0，∴x＝＝，∴x1＝x2 ... ...