2020-2021学年深圳市南山区九下二模数学卷解析版 一.选择题（每小题3分共30分） 1.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） 【解析】由对称图形的特征可解答，故选A 2.数据150亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【解析】1亿=，故选B 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【解析】选项A:不是同类项不能合并计算；选项B:；选项D: 不是同类项不能合并计算；；故选C 4.某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如下表： 全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是（ ） A. 76、78 B. 76、76 C. 80、78 D. 76、80 【解析】A 5.已知直线m//n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D，若∠1=25°，则∠2=（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 【解析】C 6.已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 2 D. 3 【解析】B 7.下列命题正确的是（ ） A. 方程有两个不等实数根 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 等腰三角形底边上的中线平分顶角 【解析】D 8.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB长是方程的一个根，则菱形ABCD周长为（ ） A. 16 B. 12 C. 12或16 D. 无法确定 【解析】解方程可得x=3或x=4，当x=3时，一条对角线与两边不能组成三角形，故舍去，∴x=4，则周长为16,故选A 9.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC、AB于点M、N两点；②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线AP，交BC于点E，则tan∠BAE=（ ） A. B. C. D. 【解析】由作法可得AP是∠CAB的角平分线，则作EH⊥AB于点H，设CE=BH=EH=1，由BE=，则AC=BC=1+=AH，tan∠BAE=EH:AH=,故选A 10.如图，正方形ABCD内一点E，满足△CDE为正三角形，直线AE交BC于F点，过E点的直线GH⊥AF，交AB于点G，交CD于点H，以下结论正确的有（ ） ①∠AFC=105°；②GH=2EF；③CE=EF+EH；④ A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②③④ 【解析】 （1）由∠EDC=60°可得∠ADE=30°，由DA=DE可得∠DAE=∠DEA=75°，由∠BAF=15°，利用外角性质可得∠AFC=105°，①正确； （2）正方形典型模型“十字架模型”，作垂线构造全等，作KH⊥AB于点K，由易证△HKG≌△ABF，可得GH=AF，由△EDC是正三角形可知E点在线段CD的垂直平分线PQ上，由PQ//BF可得AE:EF=AP:PB=1:1，可得AF=2EF，②正确； （3）数学典型题型“线段和差问题之截长补短”，由∠ECF=30°、∠AFC=105°可得∠MFE=45°，∠CEH=45°，则作FN⊥CE于点M，作HN⊥CE于点N，则EF=EM，EH=HN，由DH=AK、KG=BF、BC=CD可得CH=CF，由△CMF≌△HNC可得HN=CM，∴EH=CM，∴EF+EH=EM+CM=EC，③正确； （4）由AE=EF可得，④错误； 综上所述，正确结论为①②③，故选A 二.填空题（每小题3分共15分） 11.因式分解：3-12=_____ 【解析】原式=3(x+2)(x-2) 12.若有意义，则a的取值范围为_____ 【解析】由4-a≥0,a+2≠0可得a的取值范围为a≤4且a≠-2 13.从-1、1、2这三个数中随机抽取两个数分别记为x,y，把点M的坐标记为(x,y)，则点M在直线y=-x上的概率为_____ 【解析】M点的坐标有（-1，1）、（-1，2）、（1，-1）、（1，2）、（2，-1）、（2，1）这6种等可能结果，符合题意的有2个，故概率为 14.矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E为BC的中点，沿AE将△AEB翻折得到△AFE，则sin∠FCE=_____ 【解析】由数学典型模型“角平分线（EA平分∠BEF）+等腰（BE=EF=EC）=平行线（AE//CF）”可得∠FCE=∠AEB，则sin∠FCE=sin∠AEB=AB:AE= 15.如图，反比例函数的图像与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A、D作DE//AF，交直线y=kx(k<0)于点E、F，若OE=OF，BG=GA，则四 ... ...
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