四川省内江市2021届高三第三次模拟数学（理）试题（word版 含答案解析）

四川省内江市2021届高三第三次模拟数学（理）试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则集合可以是（ ） A． B． C． D． 3．已知平面向量、、满足，且，则的值为 A． B． C． D． 4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则 A． B． C． D． 5．在中，，，，则边上的高等于（ ） A． B． C． D． 6．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100，水温与时间近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度与时间近似满足函数的关系式为 （为常数）, 通常这种热饮在40时，口感最佳，某天室温为时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为 A．35 B．30 C．25 D．20 7．已知点为抛物线上的动点(不含原点)，过点的切线交轴于点，设抛物线的焦点为，则 A．一定是直角 B．一定是锐角 C．一定是钝角 D．上述三种情况都可能 8．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（　　） A．4 B．8 C． D． 9．函数的部分图象如图所示，其中，函数图象与轴的交点为，则（ ） A． B． C． D． 10．已知直线l：y＝m（x﹣2）+2与圆C：x2+y2＝9交于A，B两点，则使弦长|AB|为整数的直线l共有（ ） A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 11．已知椭圆C：的右焦点F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：(x＋3)2＋(y－4)2＝4上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若|PQ|－|PF|的最小值为2－6，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则椭圆C的标准方程为（ ） A． B． C． D． 12．，记，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若实数满足约束条件，则的最大值是_____． 14．二项式的展开式中的常数项是_____.（用数字作答） 15．现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3，则其包装盒的体积的最小值为_____． 16．数学中有许多形状优美?寓意美好的曲线，如图：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论： ①曲线有四条对称轴； ②曲线上的点到原点的最大距离为； ③在第一象限内，过曲线上一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积的最大值为； ④四叶草面积小于. 其中，所有正确结论的序号是_____. 三、解答题 17．已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证：. 18．某大学生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 6 销售单价（元） 9 9.5 10 10.5 11 8 销售量（件） 11 10 8 6 5 14.2 （1）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程； （2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？ （3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）． 参考公式：回归直线方程,其中， 19．如图，在四棱锥中，平面，，，，.为的中点，点在上，且. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）设点在上，且.判断点是否在平面内，说明理由. 20．已知椭圆过点. （1）求椭圆的方程； （2）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），直线关于的对称 ... ...