2021年陕西省高考数学教学质量测评（理科）试卷（三）（Word版 含解析）

2021年陕西省高考数学教学质量测评试卷（理科）（三） 一、选择题（共12小题）. 1．已知集合A＝{x|2x2﹣7x﹣4≤0}，B＝{x||x|＜3}，则A∩B＝（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣2，3] C．（﹣，2） D．[﹣，3） 2．复数z满足z＝，则|z|＝（　　） A．5 B．2 C． D．2 3．已知a＝，b＝，c＝（）﹣1.1，则（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 4．二项式（﹣）5的展开式中x的系数为（　　） A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15 5．函数f（x）＝（x3﹣3x）?的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．曲线y＝+1（x≥0）的一条切线的斜率为1，则该切线的方程为（　　） A．y＝x﹣1 B．y＝x C．y＝x+1 D．y＝x+2 7．某省今年开始实行新高考改革，跟以往高考最大的不同就是取消了文理分，科除了语文、数学、外语三门科目必选外，再从物理、化学、生物、政治、地理、历史这6个科目中任选3门作为选考科目，甲和乙分别从6科中任选3科，若他俩所选科目都有物理，其余2科均不同，则甲不选历史，且乙不选化学的概率是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示的程序输出的结果为，则判断框中应填（　　） A．i≥10？ B．i≤10？ C．i≥9？ D．i≥11？ 9．已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn﹣nan＝3n（n∈N*），且S3＝15，则S10＝（　　） A．100 B．110 C．120 D．130 10．筒车是我们古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图所示，已知筒车的半径为4m，筒车转轮的中心O到水面的距离为2m，筒车沿逆时针方向以角速度ω（ω＞0）转动，规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，设盛水筒M从点P0运动到点P时经过的时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：米），筒车经过6s第一次到达最高点，则下列叙述正确的是（　　） A．当t＝16s时，点P与点P0重合 B．当t∈[51，65]时，h一直在增大 C．当t∈（0，50）时，盛水筒有5次经过水平面 D．当t＝50时，点P在最低点 11．已知点F1，F2是椭圆＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的一点，经过点P与△PF1F2的内切圆圆心I的直线交x轴于点Q，且，则该椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 12．已知函数f（x）＝是定义在R上的单调递增函数，g（x）＝xe﹣1（alnx+1）+xe﹣e，当x≥1时，f（x）≥g（x）恒成立，则a的取值范围是（　　） A．[﹣4，0） B．[﹣4，﹣2] C．[﹣4，﹣e] D．[﹣e，﹣2] 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量＝（1，1），＝（﹣1，1），则|2+3|＝　 　． 14．已知等比数列{an}的公比q＝2，前n项积为Tn，若T3＝，则T9＝　 　． 15．已知F1，F2分别是双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的右支交于第一象限内的一点P，若G（）为△F1PF2的重心，则该双曲线的离心率为　 　． 16．如图圆锥内的球O与圆锥的侧面与底面都相切，且球的半径为1，则圆锥侧面积的最小值为　 　． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．已知等腰△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝c，D是AC的中点． （Ⅰ）若cos∠BDC＝，sin∠ABD＝，CD＝1，求△ABC的面积S； （Ⅱ）若△ABC的面积S等于2，求BD的最小值． 18．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AD⊥BE，AD∥BC，BC＝2AD，EA＝AB，BC＝2，AC＝2，∠ACB＝45°． （Ⅰ）证明：平面BCE⊥平面ABE； （Ⅱ）若EA⊥CD，点F在EC上，且，求二面角A﹣BF﹣D的大小． 19．已知抛物线 ... ...