揭阳市2021年高考数学科模拟考精选题（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数的共轭复数是： Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．已知集合，集合，则集合： A. B C. D. 3．双曲线的离心率不大于的充要条件是： A． B． C． D． 4.展开式中x的系数为： A.－10 B.10 C. －5 D.5 5.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与夹角的正切值为： A. － B. － C. D. 6.函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间（其中kz)为： A.(k-, k+) B.(2k-,2k+) C.(k, k+) D.(2k,2k+) 7.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率为： A. B. C. D. 8．用符号表示不超过的最大整数(称为的整数部分)，如，设函数有三个不同的零点若，则实数的取值范围是： A． B． C． D． 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9.若且，则下列不等式恒成立的是 ： A． B． C． D． 10．如图，正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为点．则下列四个命题正确的是： Ａ．垂直平面 Ｂ．的延长线经过点 Ｃ．点是的垂心（三角形三条高的交点） Ｄ．点到平面的距离为 11. 17世纪初，约翰纳皮尔为了简化计算而发明了对数，对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪三大数学发明.我们知道，任何一个正实数N都可以表示成的形式，两边取常用对数，则有，现给出部分常用对数值（如下表），则下列说法正确的有：ACD 真数 2 3 7 11 13 15 17 19 （近似值） A. 的值为 B. 是15位数 C. 在区间内 D. 若则 12．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线＞，弦AB过焦点F，△ABQ为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是： A. 存在点，使得 B. C. 对于任意的点，必有向量与向量共线 D. △ABQ面积的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． 13．已知向量，若与垂直，则_____． 14设等差数列{an}的前n项和为Sn，若则Sn的最小值为_____. 15.已知函数，则_____；满足不等式的实数的取值范围为_____． 16.在四棱锥中，顶点在底面的投影恰为正方形的中心，且，当四棱锥的体积取得最大值时，该四棱锥的外接球的表面积为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分） 请从下面的三个条件：①asin＝bsin A；② bsinA=acos(B-) ；③ a2＋c2－b2＝abcos A＋a2cos B. 中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答． 已知三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为, （1）求角B的大小； （2）若M为边AC上一点，且为的平分线，求BM的长. 18.（本题满分12分） 已知数列的前项和为，且，. (1)证明：是等比数列，并求数列的通项公式； (2)已知，求数列的前项和. 19.（本题满分12分） 如图（1），边长为4的正三角形中，分别为上的动点， 且，中线AD与EF交于点O，现以为折痕把折起，使平面平面，如图（2）所示. (1) 若，求证：平面； (2) 求二面角的余弦值. [] 20.（本题满分12分） 某机构为了研究考生数学成绩与物理成绩之间的关系，从一次考试中随机抽取11 ... ...
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