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课件网) 人教版 九年级数学上册 21.1一元二次方程 教学目标 1.理解一元二次方程的概念及其一般形式，会确定各项系数.(重点） 2.理解一元二次方程根的概念.(重点） 情境导入 雷锋是共产主义战士、最美奋斗者，他无私奉献的精神影响了一代又一代的中国人．在国内有多处雷锋雕像，那么你知道这些雕像是怎么设计的吗？ 情境导入 设计师在设计人体雕像时，使雕像的上部AC(腰以上)与下部BC(腰以下)的高度比，等于下部BC与全部AB(全身)的高度比，可以增加视觉美感，假设如图所示的雕像高AB为2 m，下部BC=x m，请列出方程. A C B 解：列方程得: 整理得 x 2 + 2x - 4 = 0．① x 2 = 2(2 - x )， x m (2 - x) m 想一想：上述方程与以往我们学过的方程有什么联系和区别？ 合作探究--一元二次方程的概念 问题1：如图，有一块矩形铁皮， 长100cm，宽50cm，在它的四角去四各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒；如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ x 合作探究 设切去的正方形的边长为xcm， 则盒底的长为(100－2x)cm， 宽为(50－2x)cm， 根据方盒的底面积为3600cm2，得 化简，得 ② 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 合作探究--一元二次方程的概念 x 问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场， 根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比 赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 解：设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场， 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛， 所以全部比赛共 x（x－1）场． 列方程得： x（x－1）＝28 化简得： x2-x=56 ③ 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 合作探究--一元二次方程的概念 讨论：观察上述方程，它们与一元一次方程、二元一次方程、分式方程分别有什么不同点？它们有什么共同点？ 总结： （１）未知数的最高次数是2， （２）方程中只含有一个未知数， （3）这些方程的两边都是整式. x2-75x＋350=0 ② x2 + 2x - 4 = 0 ① x2-x-56=0 ③ 合作探究--一元二次方程的概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程的概念 ax2+bx +c = 0(a，b，c为常数， a≠0) ax2 称为二次项， a 称为二次项系数. bx 称为一次项， b 称为一次项系数. c 称为常数项. 一元二次方程的一般形式是 合作探究--一元二次方程的概念 小试牛刀 判断下列方程是否为一元二次方程？ (2) x3-x2=36 (3)2x+3y=36 (5) 5x+8=0 √ × × × × × × × (1) x2+6x=36 注意：未限定a≠0 （6）2x2+3x=2x2 -1 典例精析 例1：请你将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项 。 解 ：去括号，得：3x2－3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式： 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10. 小试牛刀 练一练：a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2－x=6x2； (2) (a－3)x|a|-1 －2x－8=0. 解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a－6)x2－x=0，所以当a－6≠0， 即a≠6时，原方程是一元二次方程； (2)由|a|-1 =2，且a－3 ≠0知，当a=－3时，原方程是一元二次方程. 方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：1、先观察未知字母出现的未知；2、根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值． 变式训练 变式：方程(3a－6)x2－5cx+b=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程 ... ...
