中小学教育资源及组卷应用平台 倍数与因数(一) 【知识梳理】 1．数的分类； 2．倍数与因数： ⑴倍数与因数的意义 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 ⑵研究范围 在整数中，0是一个特殊的数。0乘任何一个数都等于0，所以0是任何一个非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0自然数。 ⑶找因数与找倍数 注意：因数与倍数的关系：因数与倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在，即：不能说谁是倍数，也不能说谁是因数，应说谁是谁的倍数，或谁是谁的因数。 3．2、3、5的倍数特征： ⑴2的倍数特征（个位上是0/2/4/6/8） ⑵5的倍数特征（个位上是0/5） ⑶3的倍数特征（各位上的数相加是3的倍数） 【例题讲解】 【例1】填空 36 ＝ 1×36 ＝ 2×( ) ＝ ( ) ×( ) ＝ ( ) ×( ) ＝ ( ) ×( ) 36的全部因数有哪些？ 【例2】 ⑴12的因数有： 。 ⑵30的因数有： 。 ⑶既是12的因数，又是30的因数的有： 。 【例3】如果a×b=c(a、b、c都是不等于0的自然数)，那么（ ）。 A.a是b的倍数 B.b和c都是a的倍数 C.a和b都是c的因数 D.c是a、b的最小公倍数 【例4】有四张卡片上分别写有2、0、4、5这四个数，选出两个数组成一个两位数，分别满足下面的条件： ⑴是3的倍数； ⑵是3和5的倍数； ⑶是2和5的倍数。 ⑷大于40的偶数。 【课堂练习】 24的约数一共有（ ）个． A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 2. 50以内的非零自然数中，8的倍数有（ ）个。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 无数 3.一个数既是54的因数，又是9的倍数，同时有因数2和3，这个数可能是（ ）。 A. 6 B. 9 C. 54 4.一个奇数与偶数的乘积是3的倍数，这个数可能是（ ） A. 18 B. 9 C. 15 5. 奇数×偶数所得的积一定是（ ） A. 偶数 B. 奇数 C. 合数 6.（判断）8是8的因数，8也是8的倍数. （ ） 7.（判断）一个数的因数一定比这个数的倍数小。（ ） 8.（判断）一个自然数至少有两个因数。（ ） 9.（判断）在自然数中，除了奇数就是偶数．（ ） 10.（判断）如果A是奇数，那么1093+89+A+25的结果还是奇数．（ ） 11. 35的因数中，最大的一个是_____，最小的一个是_____． 12. 19以内，4的倍数有_____，6的倍数有_____，4和6的最小公倍数是_____． 13.既是32的因数又是8的倍数：_____。 14. 自然数根据是否是2的倍数可分为_____和_____。 15. 64的因数有_____，其中 _____是偶数，_____是奇数。 16.五(1)班的同学参加植树活动，要植54棵树，要求每行的棵数相同，有几种不同的方法 17.有一个五位数2□69□，它的千位和个位看不清楚了，小明知道这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。小朋友你知道这个数可能是多少吗？ 18.教室里有一盏灯亮着，突然停电了，李老师拉了一下电灯的开关，如果这个班有36名同学，每人都拉一下开关，最后灯是亮着还是关着？请说出你的理由． 【课后作业】 1.两个不同奇数的和（ ）。 A. 一定是奇数 B. 一定是偶数 C. 可能是奇数，也可能是偶数 2.如果用a表示自然数，那么2a+1一定是（ ）。 A. 偶数 B. 奇数 C. 质数 3. 一定是21的倍数．（ ） A. 同时是2和3的倍数的数 B. 同时有因数7和2的数 C. 既是的7倍数，又是3的倍数的数 D. 末尾是3的两位数 4.按要求写数. （1）写出100以内，所有19的倍数：_____ （2）写出50以内，所有17的倍数：_____ （3）写出下列数的所有因数 36：_____ 23：_____ 63；_____. 5.找出“ ”里的数。 （1）5 25既有因数3，又有因数5。 里可填_____。 （2）529 既有因数2，又有因数5。 里可填_____。 （3）41 0既是2的倍数，又是3和5的倍数。 里可填_____。 6.筐中有60个苹果，将它们全部取出来，分成 ... ...
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