易错题专练14—椭圆 一．单选题 1．若椭圆的离心率为，则的值等于 A． B． C．或3 D．或3 2．的周长是8，，，则顶点的轨迹方程是 A． B． C． D． 3．已知抛物线与椭圆有相同的焦点，是两曲线的公共点，若，则此椭圆的离心率为 A． B． C． D． 4．已知非零实数、和1成等差数列，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为 A． B． C． D．且 5．已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且△是直角三角形，则△的面积为 A． B． C．或8 D．或8 6．我们把离心率为黄金分割系数的椭圆称为“黄金椭圆”．如图，“黄金椭圆” 的中心在坐标原点，为左焦点，，分别为长轴和短轴上的顶点，则 A． B． C． D． 7．设直线，椭圆，将椭圆绕着其中心逆时针旋转（旋转过程中椭圆的大小形状不变，只是位置变化）到与椭圆重合，则旋转过程中椭圆与直线交于，两点，则的最大值为 A． B． C． D． 8．已知，分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率是 A． B． C． D． 二．多选题 9．当时，方程表示的轨迹可以是 A．两条直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 10．已知点，是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），、分别为的两个焦点，、是椭圆的左、右两个顶点，则下列结论正确的是 A．△周长为16 B．的最大值小于7 C．准线方程为 D．直线与的斜率的乘积为 11．在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为 A． B． C． D． 12．已知椭圆的左、右焦点分别为、，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是 A．的最小值为 B．椭圆的短轴长可能为2 C．椭圆的离心率的取值范围为 D．若，则椭圆的长轴长为 三．填空题 13．圆锥曲线（英语：，又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线，约在公元前300年左右就已被命名和研究了，大数学家欧几里得．阿基米德、阿波罗尼斯对圆锥曲线的贡献都很大，阿波罗尼斯著有《圆锥曲线》，对圆锥曲线的性质已做了系统性的研究．之所以称为圆锥曲线，是因为他们是由一个平面截一个正圆锥面得到的一些曲线．其实用一个平面去截圆柱的侧面也会得到一个椭圆．如图，一个底面半径为2、高为12的圆柱内有两个半径为2的球，分别与圆柱的上下底面相切，一个平面夹在两球之间，且与两球分别相切于，，该平面与圆柱侧面的交线即为椭圆，则这个椭圆的离心率等于 ． 14．如图，过着圆的左焦点作直线交椭圆于，两点，为坐标原点，连接并延长交椭圆于点，若，且，则该椭圆的离心率为 ． 15．已知椭圆的左、右顶点分别为、．点为圆上不同于、两点的动点，直线与椭圆交于点，若直线斜率的取值范围是，，则直线斜率的取值范围是 ． 16．已知椭圆的离心率，，是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于，的一点，直线，倾斜角分别为，，则 ． 四．解答题 17．已知点在圆上运动，过点作轴，垂足为，点在线段上，且满足． （1）求点的轨迹方程； （2）若存在一点，直线经过点且与曲线交于、两点．当直线的斜率为时，求线段的长度． 18．已知，为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程． 19．已知椭圆上任意一点到其两个焦点，的距离之和等于，焦距为，圆，，是椭圆的左、右顶点，是圆的任意一条直径，四边形面积的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）如图，若直线与圆相切，且与椭圆相交于，两点，直线与平行且与椭圆相切于，两点位于的同侧），求直线、距离的取值范围． 20．已知椭圆的左、右顶点分别为，，离心率为，长轴长为4，动点在上位于轴上方，直线，与直线，分别交于，两点 ... ...
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