_____ 高三第四次模拟考试 数学 1答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡指定区域 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试题卷上无效 3考试结束后,将答题卡交回 、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1已知集合A=(-101,B={x2},若AnB=B,则实数x=() D0或±1 2.盒子中有4个球,其中3个白球,1个红球,现在从盒中随机无放回地取球,每次取出一个,直到取 出红球为止.则取出3个球停止的概率为() 3.2021年2月13日,中国诗词大会第六季比赛如约而至。在某场比赛中,有甲、乙、丙、丁、戊五位选 手,有机会争夺该场擂主。观看比赛的三名诗词爱好者,对本场比赛的擂主进行了如下猜测。小张:冠军 是甲或丙;小陈:冠军一定不是乙和丙;小亮:冠军是丁或戊。比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜 测是对的,那么擂主是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4已知圆维曲线C:,+2=10∈(01=-D上满足(M=1的点M共有4个、则此圆锥曲 线C的离心率在下面的四个选项中不可能取的值为() B√2 √3 数学试题第1页(共6页) 5在三角形ABC中,AD=2D,AE=2EC,P为线段DE上的动点,若AF=1AB+mAC A,∈R,则+m=() 6.虚数单位i的平方根是() √√2 或 7.一条倾斜角为60°的直线与抛物线y2=4x交于不同的A,B两点,设弦AB的中点为C过C作平行 于x轴的直线交抛物线于点D,则以D为切点的抛物线的切线的斜率为 √3 √3 8已知2(12,a22(2)3=2,则bc的大小关列 Aa>b>c Bb>c>a Ch>a>c 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分 9已知函数(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,f(x) m∈R,那么 函数g(x)=f(x)-2在定义域内的零点个数可能是() 0如图,圆心在坐标原点O、半径为1的半圆上有一动点P,A,B是 半圆与x轴的两个交点,过P作直线l垂直于直线AB,M为垂足设 AOPa,则下列结论正确的有() A若a1(0,2),则sina+cosa>1 i[0,2),则a>sind C.若a1(0p),则BM+AM?2PM D.若a∈[0,],则PA+P的最大值为2 数学试题第2页(共6页)数学参考答案 单项选择题 多项选择题 9.【解析】B 函数∫(x)是R上的奇函数,∵f(0) 0是函数 零点 x>4 4 得 x 若 然无解 若 g(x) g(x)=f(x)-2在(4,+∞)上没有零点 函数f(x)是奇函数 时,函数g(x)=f(x) 零 (x)=f(x) OAC 填空题 3.【解析】因为△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形,所以DA⊥A 又因为 平面ABC=AB 所以DA⊥平面ABC,所以DA⊥AC AC两两垂 A= BA= CA 构造正方 得四面体ABCD的外接球半径 所以表面积为4mR2=6丌 4.【解析】5400种.5 400 所以角C的最大值为 解析】答案:① 四、解答题 (1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{}的公比为 分 分 8.【解析】(1)m·n= cos B cosc C=cos(B+C) 4 (2)选①,设 所对的边分别为 在△BAD 正弦定理 在△CA ADC 有BD CAD 26 (注 CAD的面积相等得此 亦得4分) 弦 ②,设角 听对的边分别为a,b,c 分 分 余弦定理,a2=b2+c2-2bcc 因此-(b bc,整理得 (b-2c)(2b-c) B
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