1.6.1 完全平方公式（1） 课件 （共25张PPT）

1.6.1完全平方公式（1） 第一章 整式的乘除 2021年春北师大版七年级数学下册 学习目标 1、能自主探索出完全平方公式 2、掌握完全平方公式的结构特征(重点) 3、能利用完全平方公式进行简单的计算(难点) 　 平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2 2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差. 1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？ 新课导入 完全平方公式 计算下列多项式的积。 （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 （2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 （3） （p－1)2=(p－1)(p－1)= . p2－2p+1 （4） （m－2)2=(m－2)(m－2)= . m2－4m+4 探究新知 计算两数和的平方，你能发现什么规律？ （a+b）2 = (a+b)(a+b) =a2+ab+ba+b2 =a2+2ab+b2 （a＋b）2= ？ （a + b）2＝ a2 + 2ab + b2 两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍. 探究新知 计算两数差的平方，你能发现什么规律？ （a－b）2= ？ （a －b）2＝ a2 － 2ab + b2 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍. （a－b）2 =[a＋（－b）]2 =a2＋2a（－b）＋（－b）2 =a2－2ab＋b2 探究新知 知识要点 完全平方公式 （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方， 乘积2倍放中央， 符号同前方” 公式特征： 1.积为二次三项式； 2.积中的两项为两数的平方； 3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同. 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 探究新知 你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗? b a a b b a b a 图 1 图2 想一想: 探究新知 b b a a (a+b)? a? b? ab ab + + 和的完全平方公式： 完全平方公式 的几何意义 探究新知 a a b b (a-b)? a? ab ab b? b b 差的完全平方公式： 完全平方公式 的几何意义 探究新知 例1 运用完全平方公式计算： 解: (2x－3)2= =4x2 (1)(2x－3)2； ( a－ b )2 =a2 － 2ab + b2 (2x)2 － 2?(2x) ?3 +32 －12x +9； 例题讲解 (a + b)2= a2 + 2 ab + b2 y2 (2) ( y+ )2. =y2 + y + + ( )2 + 2?y? 解：( y+ )2 = 探究新知 解: (4m+n)2 = = 16m2 (3)(4m+n)2 (a +b)2 = a2 + 2 a b + b2 (4m)2 +2?(4m) ?n +n2 + 8mn + n2 探究新知 利用完全平方公式计算： (1) (4x+5y)2 ; (2) (mn?a)2 解： 例题讲解 思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么? (-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2 (a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时， (a-b)2=a2-b2. 探究新知 1．在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b－c=a+（ ） （2）a－b+c=a－（ ） （3）a－b－c=a－（ ） （4）a+b+c=a－（ ） b-c b-c b+c -b-c 能否用去括号法则检查添括号是否正确? 课堂练习 2.下面各式的计算是否正确？ (x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (x -y)2 =x2-2xy -y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错 错 错 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2 （a-b） 2＝a2-2ab＋b2 错 (5) (a-b) 2＝a2-ab+b2； 课堂练习 (1) ( x ? 2y)2 (2) (2xy+ x )2 3、计算： (3) (n +1)2 ? n2 =2n+1 课堂练习 4.运用乘法公式计算: (1) (x+2y－3)(x－2y+3) ; 解: 原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)] = x2－(2y－3)2 = x2－(4y2－12y+9) = x2－4y2+12y－9. 方法总结：需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”. 课堂练习 (2) (a+b－5)2. 解：原式= [(a+b)－5]2 = (a+b)2－10(a+b)+52 = a2+2ab+b2－10a－10b+25 方法总结：把 ... ...