1、了解复数概念的应用 2、掌握复数的模的计算 3、理解复数的几何意义 一、复数的概念 我们把形如的数叫做复数，其中i叫做虚数单位. 全体复数梭构成的集合C=叫做复数集，其中 1、复数的分类 对于复数【a，b】，当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=c=0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数，当a＝0且b≠0时，它叫做纯虚数. 显然，实数集R,是复数集C的真子集，即. 2、复数相等的充要条件 在复数集C=中任取两个数，【a，b，c，d∈R】， 规定：与相等当且仅当a=c且b=d，即当且仅当两个复数的实部与实部相等，虚部与虚部相等时，两个复数才相等。 二、复数的几何意义 复数z=a+bi.这是复数的一种几何意义. 复数的几何意义--与向量对应 复数z=a+bi,这是复数的另一种几何意义. 1、复数的模和共轭复数 1.向量模叫做复数z=,的模或绝对值，记作或.即==，其中a,b∈R，表示复平面内的点Z到原点的距离。 2.如果b=0，那么z=是一个实数a，它的模就等于. 共轭复数的定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复.虚部不等于 0的两个共轭复数，也叫做共轭虚数.复数z的共轭复数用表示，即如果z=a+bi,那么=a-bi. 特别地，实数a的共轭复数仍是a本身. 共轭复数的几何意义：互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称. 1.设复数z的实部为正数，满足 ，且复数 在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上. （1）求复数z； （2）若有 ， ，对任意 均有 成立，试求实数a的取值范围. 【答案】 （1）解：设 ， ①， ，且在一、三象限角平分线上， ② 由①、②得 或 ， ， ， ； （2）解： ， ， ， ， 均有 成立， ∴ ，即 对 恒成立， ① 时， 恒成立， ② ， ，解得 ， 综上所述， 【考点】函数恒成立问题，复数的代数表示法及其几何意义，复数求模 【解析】（1）利用已知条件结合复数求模公式，进而求出a,b的第一个方程，再利用复数的乘除法运算法则结合复数的几何意义，再结合已知条件复数 在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，进而求出a,b的第二个方程，联立方程组求出a,b的值，从而求出复数z。 （2）利用已知条件结合复数与共轭复数的关系和复数乘法运算法则，再结合复数求模公式和已知条件对任意 均有 成立，再结合分类讨论的方法，进而求出实数a的取值范围。 ? 2. 为虚数单位， 且 是纯虚数， （1）求 的取值范围； （2）若 ， ， ，求 的最小值. 【答案】 （1）解： ， 因为 为纯虚数， 所以 且 ， 所以 或 ， 当 时， ， 当 时， ， ， 所以 ， 综上： . （2）解：由（1） 或 ，又 ， 所以 ， ， ， ， 由题意知 ， 所以 ， ， 当且仅当 时，等号成立， 所以 的最小值为 . 【考点】复数代数形式的混合运算，复数求模 【解析】(1)根据题意首先整理代数式结合已知条件为纯虚数，即可计算出a、b的关系式，分情况讨论即可求出的代数式，结合a的取值范围即可得出结果。 (2)由(1)的结论得出a的取值范围 ， 结合题意整理即可得出；再由即可求出 ， 整理化简结合基本不等式即可求出最小值。 3.已知复数 （1）若 ，求角 ； （2）复数 对应的向量分别是 ，其中 为坐标原点，求 的取值范围. 【答案】 （1）解：由 ， 可得 ， 由 ，可得： ， 所以 ，所以 或 ； （2）解：由题意可得 ， 由 ，所以 ， 所以 ， 所以 的取值范围为 . 【考点】数量积的坐标表达式，复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，三角函数的最值 【解析】（1）利用已知条件结合复数乘法运算法则，进而求出复数 ， 再利用复数为实数的判断方法结合 ， 从而结合二倍角的正弦公式求出角的值。 （2）利用复数的几何意义求出复数 分别对应的向量 的坐标，再利用复数的乘法运算法则结合辅助角公式，将 转化为正弦型函数 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
