2021届第六次适应性训练 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．复数在复平面内对应的点位于第四象限，且，则（ ） A． B． C． D． 3．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．中，角的对边分别为，则“”是“A为锐角”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 6．函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 7．已知F是抛物线的焦点，抛物线C的准线与双曲线的两条渐近线交于两点，若为等边三角形，则的离心率e等于（ ） A． B． C． D． 8．在边长为3的等边中，点E满足，则（ ） A．9 B． C．6 D． 9．已知数列中，，若，设，若，则正整数m的最大值为（ ） A．1009 B．1010 C．2019 D．2020 10．函数，关于x的方程恰有四个不同实数根，则正数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．在古装电视剧《知否》中，甲、乙两人进行一种投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹数最多者获胜．假设甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，乙的投掷水平与甲相同，且甲、乙投掷相互独立．比赛第一场，两人平局；第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，若方程的4个不同实根从小到大依次为，有以下三个结论：①且；②当时，且；③．其中正确的结论个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知等差数列是递增数列，是的前n项和，若是方程的两个根，则的值为_____． 14．的展开式中的系数为_____． 15．在三棱锥中，为的中点，平面，且，则三棱锥的外接球的表面积为_____． 16．已知直线分别与直线和曲线相交于点，则线段长度的最小值为_____． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）的内角的对边分别为，已知． （1）求B； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 18．（12分）如图，在三棱柱中，平面，且分别为棱的中点． （1）证明：直线与共面，并求其所成角的余弦值； （2）在棱上是否存在点M，使得平面，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 19．（12分）某市两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队． （1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率； （2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望． 20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，点p为W的上顶点，点Q在W上，，且． （1）求W的方程； （2）已知过原点的直线与椭圆W交于两点，垂直于的直线过且与椭圆W交于两点，若，求． 21．（12分）已知． （1）求的单调区间； （2）当时，若关于x的方程存在两个正实数根，证明：且． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中，直线的参数方程（t为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）求的普通方程和C的直角坐标方程； （2）求C上 ... ...
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