决胜2021年全国高考数学考前保温练习 第1练 函数性质（基础练） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知函数则=（ ） A． B．9 C． D． 【答案】A 【解析】， 所以，故选：A． 2. 设，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由对数函数在单调递增的性质得：， 由指数函数在单调递减的性质得：， 由三角函数在上单调递增的性质得. 所以，故选:C。 3.已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意，定义在上的函数的定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为奇函数， 所以 又由当时，结合初等函数的性质，可得函数为单调递增函数， 又由对数的运算性质可得， 所以，即. 故选：D. 4.函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，则是偶函数，图象关于轴对称，排除C， 当且，，排除A， 当时，，则， ∵，，，则有两个不同的零点， 即当时，函数至少有三个单调区间，排除B，故选：D． 5.已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. （1，2） B. （1，5） C. （2，3） D. （2，5） 【答案】A 【解析】由，得或， 作出的图象，如图所示，由图可知，方程有2个实根， 故方程有3个实根，故m的取值范围为. 故选：A 6.已知函数，则使不等式成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由得或，故函数的定义域为或，且，所以函数为偶函数，且当时，令，，所以在时递增，根据复合函数单调性可知在时递增，所以函数在时递增，故在时递减.由可知，解得.故选：D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 7.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．是偶函数 B． C．是增函数 D．的值域为[﹣1，) 【答案】BD 【解析】很明显既不是偶函数，也不是增函数，故选:BD． 8.关于函数，则下列说法正确的是（ ） A．其图象关于y轴对称 B．当时，是增函数；当时，是减函数 C．的最小值是 D．无最大值，也无最小值 【答案】AC 【解析】函数定义域为，又满足，所以函数的图象关于y轴对称，A正确； 函数，当时，令，原函数变为，在上是减函数，在上是增函数，所以在上是减函数，在上是增函数，，又是偶函数，所以函数的最小值是，故BD不正确，C正确故选AC． 9.高斯是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一．高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．有这样一个函数就是以他名字命名的：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，又称为取整函数．如：，．则下列正确的是（ ） A．函数是上单调递增函数 B．对于任意实数，都有 C．函数（）有3个零点，则实数a的取值范围是 D．对于任意实数x，y，则是成立的充分不必要条件 【答案】BCD 【解析】对于A选项，，故A错误； 对于B选项，令，q分别为a，b的小数部分， 可知，，， 则，故B错误； 对于C选项，可知当，时，则， 可得的图象，如图所示： 函数有3个零点， 函数的图象和直线有3个交点，且为和直线必过的点， 由图可知，实数a的取值范围是，故C正确； 对于D选项，当时，即r，q分别为x，y的小数部分，可得，， ； 当时，取，，可得，，此时不满足， 故是成立的充分不必要条件，故D正确；故选:BCD． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 10.已知函数，则的最小值是_____． 【答案】 【解析】当时，，当且仅当时，等号成立， 当时，，所以， 因为，所以的最小值是． 故答案为: 11.若函数，若实数满足，则实数的取 ... ...
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