2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册6.2.1 向量的加法运算同步练习(Word含解析）

2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册 6.2.1 向量的加法运算 姓名：_____ 班级：_____ 学号：_____ 一．选择题 化简AB+BC+CD+DA=? (??? ) A. AC B. BA C. CA D. 0 如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP+OQ=(????) A. OH B. OG C. EO D. FO 如图所示，在平行四边形ABCD中，BC+DC+BA等于? (??? ) A. BD B. DB C. BC D. CB 下列说法： ?①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a+b的方向必与a，b之一的方向相同; ②△ABC中，必有AB+BC+CA=0; ③若AB+BC+CA=0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点; ?④若a，b均为非零向量，则|a+b|与|a|+|b|一定相等． 其中正确说法的个数为(????) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 如图，四边形ABCD是梯形，AD//BC，对角线AC与BD相交于点O，则OA+BC+AB+DO等于(????) A. CD B. DC C. DA D. DO 已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是(????) A. AB+BC=CA B. AB+AC=BC C. AC+BA=AD D. AC+AD=DC 在△ABC中，AB=a，BC=b，且|a|=|b|=1，∣a+b∣=2，则△ABC的形状是? (??? ) A. 正三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 (多选题)已知ABCD为平行四边形，设AB+CD+BC+DA=a，且b是一非零向量，则下列结论中正确的是? (??? ) a//b B. a+b=a C. a+b=b D. |a+b|<|a|+|b| 二．填空题 设|a|=8，|b|=12，则|a+b|的最大值与最小值分别为_____． 若a等于“向东走8?km”，b等于“向北走8?km”，则|a+b|=??????????km，a+b的方向是?????????? 已知点G是△ABC的重心，则GA+GB+GC=_____． 已知a，b，c为非零向量，若p=a|a|+b|b|+c|c|，则|p|的取值范围为_____． 三．解答题 如图，O为正六边形ABCDEF的中心，根据图示计算： (1)OA+OC；(2)BC+FE；(3)OA+FE． 一艘船向垂直于水流方向行驶，速度的大小为5?km/?，船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度的大小和船实际航行速度的大小． 如图所示，在中心为O的正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8中，ai=AiAi+1(i=1,2,…,7)，bj=OAj(j=1,2,…,8)，试化简a2+a5+b2+b5+b7． 假设在静水中船的速度大小为20米/分，水流的速度大小为10米/分，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸． (1)求船航行的方向； (2)经过3小时，该船的实际航程是多少千米？ 答案和解析 一．选择题 【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】B 【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】AC 【答案】20；4 10.【答案】82 11.【答案】?0 12.【答案】[0,3] 二．填空题 13.【答案】解：(1)OA+OC=OB． (2)BC+FE=AD． (3)OA+FE=0． 14.【答案】解： ∴水流速度大小为53km/?，船实际速度大小为10km/?． 15.【答案】解：a2+a5+b2+b5+b7=b6． 16.【答案】解：(1)船航行的方向与水流的方向成120°角． (2)船的实际航程是3×60×1031000=935(千米)． 详细答案和解析 1.【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查向量的加法运算，属于基础题． 根据向量加法运算法则进行求解即可． 【解答】 解：AB+BC+CD+DA=AC+CA=0． 故选D． 2.【答案】D 【解析】right0解：如图所示， ∵P(?2,?2)，Q(4,?1)，F(?2,3)． ∴OP+OQ=(?2,?2)+(4,?1)=(2,?3)， OF=(?2,3)， ∴OP+OQ=FO． 故选：D． 利用向量的坐标运算即可得出． 本题考查了向量的坐标运算，属于基础题． 3.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了向量的加法运算，属于基础题． 利用向量的加法运算法则可得结果． 【解答】 解：由四边形ABCD是平行四边形可得： BC+DC+BA=BC+DC+BA =BC+0=BC． 故选C． 4.【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查向量的基本概念，向量的加法运算以及模的性质等． ?①相反向量即大小相同，方向相反.所以a+b=0，其方向是任意的，因此错误; ?②根据向量加法的三角形法则可知AB+BC+CA=0，因此正确; ? ... ...