决胜2021年全国高考数学考前保温练习 第6练 数列（提升练） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知数列中，，()，则等于（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】∵，()， ， ， ， ， …， ∴数列是以3为周期的周期数列， ， ，故选：A. 2.已知数列是等差数列，，则前项和中最大的是（ ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【解析】设公差为d，由已知：，， 由得，所以，，，所以是中的最大值.故选：B. 3.《九章算术》是世界上最古老的数学著作之一，书中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重十斤，斩末一尺，重四斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重10斤；在细的一端截下1尺，重4斤，问依次每一尺各重多少斤？”假设金杖由粗到细是均匀变化的，则截去粗端2尺后，金杖剩余部分的重量为（ ） A．15.5斤 B．16.5斤 C．17.5斤 D．18.5斤 【答案】B 【解析】由题意可知，金杖由粗到细是均匀变化，则由粗到细各尺的重量构成了等差数列，可设从细端开始重量逐渐增加，所以可得a1＝4，a5＝10，解得公差d＝(a5－a1)＝1.5，所以金杖截去粗端2尺后，剩余部分的重量为前三尺的重量，即为S3＝3a1＋3(3－1)×d＝3×4＋3(3－1)×1.5＝16.5，故选：B. 4.在数列中，，，若，则（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【解析】令，由可得， 所以，所以是首项为，公差为的等差数列， ， 所以， 整理可得：， 解得：或（舍）， 故选：B. 5.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间段，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数的最小值为(参考数据：，)（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】第一次操作去掉的区间长度为； 第二次操作去掉两个长度为的区间，长度和为； 第三次操作去掉四个长度为的区间，长度和为； 以此类推，第次操作去掉个长度为的区间，长度和为， 进行了第次操作后，去掉区间长度和， 由，即，， 又，的最小值为. 故选：C. 6.已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足，，成等差数列．其前项和为，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由，，成等差数列，得：， 设的公比为，则，解得：或， 又单调递减， ， ，解得：， 数列的通项公式为：， . 故选：C． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 7.已知等差数列的前项和为，且，，则下面结论正确的是（ ） A． B． C． D．与均为的最小值 【答案】ABD 【解析】对于A选项，由可得，A选项正确； 对于C选项，由可得，，C选项错误； 对于D选项，由可得，且，，， 所以，当且时，，且，则与均为的最小值，D选项正确； 对于B选项，，，当时，， 所以，，B选项正确. 故选：ABD 8.已知是数列的前项和，且，，则下列结论正确的是（ ） A．数列为等比数列 B．数列为等比数列 C． D． 【答案】ABD 【解析】因为，所以， 又，所以是等比数列，A正确； 同理，而， 所以是等比数列，B正确； 若，则，但，C错； 由A是等比数列，且公比为2， 因此数列仍然是等比数列，公比为4， 所以，D正确． 故选： ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
