【中考复习001】2021年九年级中考数学试题真题汇编：函数几何综合压轴题（全国通用）（word版含答案）

2021年九年级中考数学试题真题汇编：函数几何综合压轴题 1．（14分）（2020?浙江台州）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）． 科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（H﹣h）． 应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔． （1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？ （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式； （3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离． 【解答】解：（1）∵s2＝4h（H﹣h）， ∴当H＝20时，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400， ∴当h＝10时，s2有最大值400， ∴当h＝10时，s有最大值20cm． ∴当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm； （2）∵s2＝4h（20﹣h）， 设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有： 4a（20﹣a）＝4b（20﹣b）， ∴20a﹣a2＝20b﹣b2， ∴a2﹣b2＝20a﹣20b， ∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b）， ∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0， ∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0， ∴a＝b或a+b＝20； （3）设垫高的高度为m，则s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4（20+m）2， ∴当h时，smax＝20+m＝20+16， ∴m＝16，此时h18． ∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm． 2．（12分）（2020?湖北 荆门）如图，抛物线L：yx2x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标； （2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标； （3）如图2，将抛物线L：yx2x﹣3向右平移得到抛物线L'，直线AB与抛物线L'交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L'的解析式． 【解答】解：（1）∵抛物线L：yx2x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B， ∴点A（4，0），点B（0，﹣3）， 设直线AB解析式为：y＝kx﹣3， ∴0＝4k﹣3， ∴k， ∴直线AB解析式为：yx﹣3， ∵yx2x﹣3（x）2， ∴抛物线顶点坐标为（，）； （2）∵点A（4，0），点B（0，﹣3）， ∴OA＝4，OB＝3， ∴AB5， 设点P（x，x2x﹣3）（x＜4），则点D（x，x﹣3）， ∴BDx， PD＝（x﹣3）﹣（x2x﹣3）x2+2x， ∴PD+BDx2+2xx（x）2， ∵x＜4，0， ∴当x时，PD+BD有最大值为， 此时，点P（，）； （3）设平移后的抛物线L'解析式为y（x﹣m）2， 联立方程组可得：， ∴x2﹣2（m）x+m20， 设点M（x1，y1），点N（x2，y2）， ∵直线AB与抛物线L'交于M，N两点， ∴x1，x2是方程x2﹣2（m）x+m20的两根， ∴x1+x2＝2（m）， ∵点A是MN的中点， ∴x1+x2＝8， ∴2（m）＝8， ∴m， ∴平移后的抛物线L'解析式为y（x）2x2x． 3．（12分）（2020?山东 东营）如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点． （1）观察猜想． 图1中，线段NM、NP的数量关系是　NM＝NP　，∠MNP的大小为　60°　． （2）探究证明 把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由； （3）拓展延伸 把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值． 【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BD＝CE， ∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点， ∴MNBD，PNCE，MN∥AB，PN∥ ... ...