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课件网) 第七章 统 计 案 例 §1 一元线性回归 1.散点图 每个点对应的一对数据(xi，yi)，称为成对数据．这些点构成的图称为散点图． 必备知识·自主学习 导思 1.什么是散点图？ 2．如何求线性回归方程？ 【思考】 任意两个统计数据是否均可以画出散点图？ 提示：可以，不管这两个统计量是否具备相关性，以一个变量值作为横坐标，另一个作为纵坐标，均可画出它的散点图． 2．曲线拟合 从散点图上可以看出，如果变量之间_____，这些点会有一个大致趋 势，这种趋势通常可以用一条_____来近似地描述．这样近似描述的过程 称为曲线拟合．若在两个变量X和Y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附 近波动，此时就可以用一条直线来近似地描述这两个量之间的关系，称之为直 线拟合． 存在着某种关系 光滑的曲线 3．最小二乘法 对于给定的两个变量X和Y，可以把其成对的观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)表示为平面直角坐标系中的n个点．现在希望找到一条直线Y＝a＋ bX，使得对每一个xi(i＝1，2，…，n)，由这个直线方程计算出来的值a＋bxi 与实际观测值yi的差异尽可能小．为此，希望_____ _____达到最小．换句话说，我们希望a，b的取值能使 上式达到最小，这个方法称为最小二乘法． [y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋ bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2 【思考】 任何一组数据都可以由最小二乘法得出回归方程吗？ 提示：用最小二乘法求回归方程的前提是先判断所给数据具有线性相关关系(可利用散点图来判断)，否则求出的回归方程是无意义的． 【基础小测】 1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”) (1)回归直线方程中，由x的值得出的y值是准确值．( ) (2)回归直线方程一定过点(，).( ) (3)回归直线方程一定过样本中的某一个点．( ) (4)选取一组数据中的部分点得到的回归方程与由整组数据得到的回归方程是 同一个方程．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)× (4)× 关键能力·合作学习 课堂检测·素养达标(
课件网) §2 成对数据的线性相关性 相关系数 一般地，设随机变量X，Y的n组观测值分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn， yn)，记r＝_____，称r为随机变量X和Y的样本(线性)相关系数． 必备知识·自主学习 导思 1.什么叫样本的线性相关系数？ 2．相关系数的大小与线性相关之间有怎样的联系？ 为了计算方便，我们再给出如下式子： r＝_____． 【思考】 相关系数有哪些性质？ 提示：1.样本(线性)相关系数r的取值范围为[－1，1]. 2．|r|值越接近1，随机变量之间的线性相关程度越强；|r|值越接近0，随机变量之间的线性相关程度越弱． 3．当r>0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相同，此时两个随机变量正相关； 当r<0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相反，此时两个随机变量负相关； 当r＝0时，此时称两个随机变量线性不相关． 【基础小测】 1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”) (1)求线性回归方程前可以不进行相关性检验．( ) (2)相关系数为0时，两个变量的相关性最强．( ) (3)相关系数的取值范围为[0，1].( ) 提示：(1)×.因为如果两个变量之间不具有线性相关关系，就不用求线性回归方程了，求出的回归直线方程当然也不能很好地反映两变量之间的关系． (2)×.当相关系数r＝0时，两个随机变量不线性相关． (3)×.相关系数r的取值范围为[－1，1]. 2．为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性的强弱，小郑分别计算了甲、乙、丙三组数据的线性相关系数，其数值分别为0.939，0.937，0.948，则( ) A．甲组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱 B．乙组数据的线性相关性最强，丙组数据 ... ...
