2022高三数学一轮复习选择填空题强化训练（二十三）平面向量的基本概念及线性运算（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2022高三数学一轮复习选择填空题强化训练（二十三） 平面向量的基本概念及线性运算 一．选择题（共17小题） 1．★（2017春?西夏区校级期末）有下列说法： ①若向量、满足，且与方向相同，则； ②； ③共线向量一定在同一直线上； ④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行； 其中正确说法的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据平面向量的有关定义进行分析判断． 【解答】解：（1）向量不能比较大小，故①错误； （2）， ， ，故②正确； （3）共线向量只需方向相同或相反即可，不一定在同一直线上，故③错误； （4）零向量与任一向量都是共线的，即零向量与任一向量平行，故④错误． 故选：． 【点评】本题考查了平面向量的概念与简单性质，属于基础题． 2．★（2021?景德镇模拟）已知向量，且，则　　 A． B． C．1 D． 【分析】由已知先求出，的坐标，然后结合向量模长的坐标表示即可求解． 【解答】解：因为， 所以，， 因为， 所以， 解得． 故选：． 【点评】本题主要考查了向量模长的坐标表示，考查了运算能力，属于基础题． 3．★（2021春?江阴市校级月考）在四边形中，，，，其中，不共线，则四边形为　　 A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形 【分析】求出，从而四边形为梯形． 【解答】解：在四边形中， ，，，其中，不共线， ． 四边形为梯形． 故选：． 【点评】本题考查四边形形状的判断，考查平面向量加法法则、向量平行等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题． 4．★（2021?新乡二模）在中为边的中点，则　　 A． B． C． D． 【分析】由于为边的中点，可得，结合已知即可求解向量，的关系式． 【解答】解：因为为边的中点， 所以， 因为， 所以，则． 故选：． 【点评】本题主要考查了向量的运算，考查了转化思想，属于基础题． 5．★（2020春?忻府区校级月考）平面内有三点，，，设，，若，则有　　 A．，，三点必在同一直线上 B．必为等腰三角形且为顶角 C．必为直角三角形且 D．必为等腰直角三角形 【分析】根据向量长度关系转化为向量数量积关系，即可得到结论． 【解答】解：若，，若， ， 平方得， 则， 即，即必为直角三角形且， 故选：． 【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据长度关系转化向量的数量积公式是解决本题的关键． 6．★（2021?杨浦区二模）在四边形中，，且满足，则　　 A．2 B．6 C． D． 【分析】根据题意求出四边形是菱形，求出对角线的长即可． 【解答】解：， 为的角平分线， ，四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ，， 故选：． 【点评】本题考查了平面向量的运算性质，考查向量求模以及转化思想，是基础题． 7．★（2021春?武侯区校级月考）如图，向量等于　　 A． B． C． D． 【分析】可设，从而可得出． 【解答】解：如图，设， ． 故选：． 【点评】本题考查了向量、向量加法和向量数乘的几何意义，相反向量的定义，考查了计算能力，属于基础题． 8．★（2020?东莞市二模）已知，，三点不共线，且点满足，则　　 A． B． C． D． 【分析】把已知条件整理即可求解结论． 【解答】解：因为点满足， 故； 即：； 故选：． 【点评】本题主要考查向量加减、数乘的运算，属基础题． 9．★（2020秋?上月考）如图正六边形，设，，为的中点，则　　 A． B． C． D． 【分析】利用平面向量的数乘和线性运算，即可求解． 【解答】解：由题意， ． 故选：． 【点评】本题以正六边形为载体，考查平面向量线性运算，属于基础题． 10．★★（2019春?禅城区期中）已知平行四边形的对角线分别为，，且，点是上靠近的四等分点，则　　 A． B． C． D． 【分析】，点是上靠近的 ... ...