1分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧

中小学教育资源及组卷应用平台 1 分钟秒杀高考数学选择题———老师不会教你的技巧 特值法： ?? ? 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等 例1 (2017·山东卷)若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是(　　) A.a＋＜＜log2(a＋b) B.＜log2(a＋b)＜a＋ C.a＋＜log2(a＋b)＜ D.log2(a＋b)＜a＋＜ 例2．设，则（ ） A、 B、 C、 D、 【解析】思路一（特值法）：令，则，对照选项，只有D成立。 思路二：f（n）是以2为首项，8为公比的等比数列的前项的和，所以，选D。这属于直接法。 例3.若函数是偶函数，则的对称轴是（ ） A、 B、 C、 D、 【解析】：因为若函数是偶函数，作一个特殊函数，则变为，即知的对称轴是，选C 例4．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m= 【答案】1 【解析】取特殊的直角三角形△ABC，点O为斜边的中点，点H与三角形直角顶点C重合，这时候有，所以m=1 排除法： ? ? ?当选择题从正面突破比较复杂时，可以根据一些性质从反面排除一些错误的选项，常用于解不等式，集合，选项为范围的题目。 例1. 不等式的解集是（ ） A、 B、 C、D、 【答案】A 【解析】如果直接解，差不多相当于一道大题！取，代入原不等式，成立，排除B、C；取，排除D，选A 例2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（ ） （A） （B），且≠0 （C） （D） 【答案】B 【解析】利用函数奇偶性的定义可排除C，D，再由“在区间（1，2）内是增函数”可排除A，从而可得答案B 例3．对于抛物线上任意一点Q，点P（a，0）都满足，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】逻辑排除法。画出草图，知a＜0符合条件，则排除C、D；又取，则P是焦点，记点Q到准线的距离为d，则由抛物线定义知道，此时a＜d＜|PQ|,即表明符合条件，排除A，选B 带入检验法： ? ? ?当题目是求值以及计算范围相关题目时，如果直接计算比较复杂，可以将四个选项一一代入进行检验，从而得到正确的答案。 例1（2015江西）函数图象的一条对称轴的方程为（） B. C. D. 【解析】把选项逐次带入，当时，y=-1,因此是对称轴，又因为正确选项只有一个，故选A. 例2. 双曲线方程为，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、或 【解析】观察选项，C、D可以取1，带入曲线得满足题意，又因为D选项可以取6而C不可以，将6带入得满足题意，因此选D 【解析】观察选项，C、D可以取特别大，取x=8满足题意，因此，A、B错误。再取x=0满足题意，因此选D 数形结合法： ? ? ?画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。常用于解决解析几何，零点问题以及与函数相关的题目。 例1.设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，，则有（ ）。 A、B、C、D． 【解析】、当时，，的图象关于直线对称，则图象如图所示。这个图象是个示意图，事实上，就算画出的图象代替它也可以。由图知，符合要求的选项是B， 例2.曲线与直线有两个公共点时，的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 【解析】：易知的图象为，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D 例3. 方程cosx=lgx的实根的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 【解析】：在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象，如图，由两个函数图象的交点的个数为3，知应选C 趋势估计法： ? ? ?趋势判断法，包括极限判断法，估值法，大致可以归于直觉判断法一类。具体 ... ...