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课件网) 2.2 函数的表示法 1.两个函数相同是指它们的 相同，且 完全一致. 2.在函数定义域中，任意的x∈A，在f的作用下，在B中都有唯一确定的f(x)与之对应.这可概述为： 和 . 3. 的定义域为 定义域 对应关系 存在性 唯一性 列表法 用 的形式表示两个变量之间 关系的方法 图象法 用 把两个变量间的 关系表示出来的方法 解析法 一个函数的 可以用自变量的 (简称 )表示出来的方法 1.函数的表示法 2.分段函数 在函数的定义域内，如果对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，那么这样的函数通常叫做分段函数. 图象 函数 对应关系 解析表达式 解析式 表格 函数 每个函数都可以用列表法、图象法、解析式法三种形式表示吗？ 【提示】 不一定，如函数y＝x，x∈R，就无法用列表法表示. 求函数解析式 求下列函数的解析式： (1)已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)； (2)已知f( ＋1)＝x＋2 ，求f(x)； (3)已知f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x). 【思路点拨】 (1)(2)小题可以用换元法或配凑法，求a，b，c，利用条件 (1)中解法为直接变换法或称为配凑法，通过观察、分析，将右端“x2－3x＋2”变为接受对象“x＋1”的表达式，即变为含(x＋1)的表达式，这种解法对变形能力、观察能力有一定的要求. (2)中解法称为换元法，所谓换元法即将接受对象 “ ＋1“换作另一个字母“t”，然后从中解出x与t的关系，代入原式中便可求出关于“t”的函数关系，此即为所求函数解析式.但在利用这种方法时要注意自变量的取值范围的变化情况，否则就得不到正确的表达式. (3)中解法称为待定系数法，我们只要清楚所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，只要想法确定其系数即可求出结果. 1.求下列函数的解析式： 作函数的图象 作出下列函数的图象. 【思路点拨】 初中阶段我们已经知道，一次函数的图象是直线，二次函数图象是拋物线，反比例函数图象是双曲线.现在我们只要结合定义域，找到一些关键点，便可画出函数的大致图象. 【解析】 (1)当x＝1时，y＝1，所画函数图象如图1； (2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， 且x＝1,3时，y＝0； 当x＝2时，y＝－1， 所画函数图象如图2. 图1 图2 图3 (1)图象法是表示函数的方法之一，画函数图象时，以定义域、对应关系为依据，采用列表、描点法作图.当已知式是一次或二次式时，可借助一次函数或二次函数的图象帮助作图. (2)作图象时，应标出一些关键点.例如，图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点，还是空心点. 2.作出下列函数的图象. 【解析】 (1)此函数图象是直线y＝x的一部分. (2)此函数的定义域为{－2，－1,0,1,2}，所以其图象由五个点组成，这些点都在直线y＝1－x上.(这样的点叫做整点) 求分段函数的函数值 【思路点拨】 【解析】 ∵－1＜0，∴f(－1)＝0， ∴f(f(－1))＝f(0)＝?π?，∴f(f(f(－1)))＝f(?π?)＝?π?＋1. (1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得. (2)象本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理. 【解析】 (1)∵5＞4，∴f(5)＝－5＋2＝－3.∵－3＜0， ∴f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1， 又∵0＜1＜4，∴f(f(f(5)))＝f(1)＝1－2＝－1 (2)当a＋4＝－1时，a＝－5＜0，∴a＝－5符合题意， 当a2－2a＝－1时，a＝1， ∵0＜1＜4，∴a＝1符合题意； 当－a＋2＝－1时，a＝3＜4， ∴a＝3不符合题意.∴a＝－5或a＝1. 优点 缺点 解 析 法 一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是通过解析式可以求出任意一个自变量所对应的函数值 不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来 列 ... ...
