课时达标检测（四） 集合的并集、交集 一、选择题 1．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( ) A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2} 解析：选A 借助数轴可知A∪B＝{x|x≥－1}． 2．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( ) A．S∩T B．S C．? D．T 解析：选B ∵(S∩T)?S，∴S∪(S∩T)＝S. 3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．4 解析：选D ∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4. 4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( ) A．{1,2} B．{1,5} C．{2,5} D．{1,2,5} 解析：选D ∵A∩B＝{2}， ∴2∈A,2∈B， ∴a＋1＝2， ∴a＝1，b＝2， 即A＝{1,2}，B＝{2,5}． ∴A∪B＝{1,2,5}． 5．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为( ) A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1，或x≥2} D．{x|0≤x≤1，或x＞2} 解析：选D 因为A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1，或x＞2}． 二、填空题 6．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数为_____． 解析：∵M∪{1}＝{1,2,3}，∴M＝{1,2,3}或{2,3}，即M的个数为2. 答案：2 7．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_____． 解析：设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8?x＝12. 答案：12 8．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠?，则a的取值范围是_____． 解析：由图可知，若A∩B≠?，则a＞－1，即a的取值范围为{a|a＞－1}． 答案：{a|a＞－1} 三、解答题 9．已知S＝{x|2x2－px＋q＝0}，T＝{x|6x2＋(p＋2)x＋q＋5＝0}，且S∩T＝，求S∪T. 解：∵S∩T＝， ∴∈S，且∈T. 因此有? 从而S＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝. T＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝. ∴S∪T＝∪＝. 10．集合A＝{x|－1
5}．若A∪B＝R，求a的取值范围． 解：在数轴上标出集合A，B，如图． 要使A∪B＝R，则 解得－3≤a＜－1. 综上可知，a的取值范围为{a|－3≤a＜－1}． 12．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且??(A∩B)，A∩C＝?，求a的值． 解：B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{x|(x－2)(x＋4)＝0}＝{2，－4}，∵A∩B≠?，A∩C＝?，∴3∈A，将x＝3代入x2－ax＋a2－19＝0得：a2－3a－10＝0，解得a＝5或－2. 当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}与A∩C＝?矛盾； 当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}符合题意． 综上a＝－2. 第 1 页 共 1 页学业分层测评(十二) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．下列各式正确的是( ) A.＝－3 B.＝a C.＝2 D.＝2 【解析】 由于＝3，＝|a|，＝－2，故A，B，D错误，故选C. 【答案】 C 2. 的值为( ) A．－ B. C. D. 【解析】 原式＝1－(1－22)÷＝1－(－3)×＝. ... ... 