决胜2021年全国高考数学考前保温练习 第10练 计数原理与概率及其分布（基础练） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知随机变量，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 2.清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，经过初赛，共10人进入决赛，其中高一年级2人，高二年级3人，高三年级5人，现采取抽签方式决定演讲顺序，则在高二年级3人相邻的前提下，高一年级2人不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 3.已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机变量X的分布列 X a b c P a b c 则对于任意，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.关于的展开式，下列说法中正确的是（ ） A. 展开式中二项式系数之和为32 B. 展开式中各项系数之和为1 C. 展开式中二项式系数最大的项为第3项 D. 展开式中系数最大的项为第4项 6.《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿.欲以爵次分之，问各得几何.”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组（一组2人，一组3人），派去两地执行公务，则大夫、不更恰好在同一组的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 7.随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法错误的有（ ） A. 每次出现正面向上的概率为0.5 B. 第一次出现正面向上的概率为0.5，第二次出现正面向上的概率为0.25 C. 出现次正面向上的概率为 D. 出现次正面向上的概率为 8.如图，在某城市中，、两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的个交汇处.今在道路网、处的甲、乙两人分别要到、处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达、处为止.则下列说法正确的是（ ） A. 甲从到达处的方法有种 B. 甲从必须经过到达处的方法有种 C. 甲、乙两人在处相遇的概率为 D. 甲、乙两人相遇的概率为 9.随机变量的分布列是： 1 2 3 若，随机变量的方差为，则下列结论正确的有（ ） A. ， B. ， C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 10.若=，则的值为_____；_____ 11.已知随机变量，，那么的值为_____. 12.2020年既是全面建成小康社会之年，又是脱贫攻坚收官之年，某地为巩固脱贫攻坚成果，选派了5名工作人员到A、B、C三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的选派方法数有_____种 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13.艾民同学将参加英语考试，英语听力考试与笔试分开进行．英语听力一共五题，每题分，艾民同学做对任意一题的概率为，而后又进行了笔试，艾民同学在做阅读（共题）时，没有看懂文章，艾民同学十分纠结，决定用丢骰子的方法选出答案，若丢出、、选，丢出选，丢出选，丢出选（已知道题的正确答案依次为、、、）． （1）求艾民同学听力得分的概率； （2）记艾民做阅读时做对的题数为随机变量，求的分布列与期望． 14.为了了解某城市高中生周末运动时间，随机调查了名学生，统计了他们周末运动时间，制成如下的频率分布表： 周末运动时间（分钟） 人数 （1）从周末运动时间在的学生中抽取人，在的学生中抽取人，现从这人中随机推荐人参加体能测试，记推荐的人中来自的人数为，求的分布列和数学期望； （2）由频率分布表可认为：周末运动时间服从正态分布，其中为周末 ... ...
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