2020年第37届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

第37届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答 (2020年9月19日9:00-12:00) (1)依题意,空气弹簧主气室对簧上负载竖直向上的作用力为 F=(P1-P0)A 式中,P是主气室内空气的压强 当空气弹簣承受的负载发生变化时,主气室内气体的压强P1和体积V均会发生变化。为了统一处理题给的两种 情形,考虑气体压强和体积变化的过程方程为 P"=常量 式中,n是常数。①式左石两边对空气弹簧承载面的竖直位移y微商,可知空气弹簧的劲度系数K满足 K (P1-p0) dAe dp, ②式左右两边对y微商得 VI+kp,V 0 由题意知,空气弹簧主气室内体积V和有效承载面积A相对于平衡位置的竖直位移的变化率为 dv B 联立①③④⑤式得,空气弹簧的劲度系数K与其有效承载面积A之间的关系为 K=a kp110 A+B p ⑥ 在高铁上下乘客的情形下,主气室内气体压强和体积变化满足等温过程 由⑥⑦式得 K p10V10 A+B VIo Po 在列车运行中遇到强烈颠簸的情形下,主气室内气体压强和体积变化满足绝热过程 n=r 式中,γ是空气的定压摩尔热容C与定容摩尔热容C之比 C. C+R R R 2 由⑥⑨式得 K 7p01 Ae+B puc Po 第1页,共16页 (2)主气室连通附加气室后,如果车辆振动频率较低,例如情形i,空气弹簧变形较慢,可认为在仼意瞬间,空 气弹簧主气室的压强与附加气室的压强相同,两气室间的压强差可视为零。两气室的空气作为一个整体,经历等温 过程。空气弹簧的劲度系数K与其有效承载面积A之间的关系 (v, +KE A+B o 1o+v2 Po/ k=a Po( io+2) v +y 对于情形ⅱ),车辆系统的振动频率较髙,空气弹簧主气室内部的压力和体积变化较快,主气室与附加气室之间 来不及进行气体流动,此时空气弹簧的容积相当于主气室容积单独作用,经历绝热过程。空气弹簣的劲度系数K与 其有效承载面积A之间的关系为 k=@ 5y125-4+b Pic 评分标准 本题共40分。 第(1)问32分,①②③④式各3分,⑤式2分,⑥式4分,⑦式2分,⑧式4分,⑨0式各2分,①式4分; 第(2)问8分,②2①3式各4分。 (1)对击球过程应用刚体质心运动的动量定理,有 P=mu.-0 式中,L是击打结束后的瞬间母球质心的速度(与冲量P同向)。母球受到的相对于其质心的冲量矩为 R 对击球过程应用刚体转动的角动量定理有 式中,ω是在击打结束后的瞬间母球的转动角速度。母球的转动惯量为 /=-mR 在击球结束后的瞬间,母球上与桌面相接触的点A的速度为 uo-ro 由①②③④⑤式可知,在击球结束的瞬间,母球上A点的速度为 P 0 4m A点沿着x轴(取x轴正向与P同向)负方向滑动。小球受到沿x轴正方向的摩擦力F为 umg 在击球结束后的时刻t,应用刚体的质心运动定理和相对于质心的动量矩定理有 mu=A 1a=-umgR 第2页,共16页