决胜新高考·名校交流”2021届高三5月联考卷 数学答案及评分标准 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项 项是符合题目要求的 C A A C 择题:本题共4小题,每 分,共20分 题给出的选项中,有 多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分 空题:本题 题,每 分 0中的任意一个数目 分,第二空3分 解答题:本题共6小 明过程或演算步 评分标准:具体步骤分参照答案解析,没有步骤只有答案均不给分 试题有不同解法时,解法正确即可酌情给分 解:(Ⅰ)若选择 解得a1=3或 分) 又 故a1=3 当n≥2时,由题意得 两式相减得6 因 所以数列{an} 为 3为公差的等差数 所以an=3+3( 所以an=3n、5分) 分 两式相减得2 (2分) 整理得an(n-1) (3分) 又数列 数列,所以 所以数列nJ为常数列.(4分) 因为a3=9,所以 所 若选择③:因 所以{an}为等差数列,(1分) 所以 又 所以数 (4分 所 故 (9分) 因 所以Tn<(10分 s( 分) 又因为f(x)的最小正周期T=π,所以 所 (Ⅱ1)由(I)得g(x)=sinx.(7分) 求函数y=g(x)-lgx在(0,+∞)上的零点个数,即求方程g(x)-gx|=0的根 数 作出函数y=g(x) 的图象如图 单调递减,在(1,十∞)上单调递增 又3m<109 (11分 所以由图象可知函数y=g(x) (0,+∞)上有4个零点.(12分) 9.解:(I)延长圆台的轴与母线交于点 任取 连接 圆 连接OA,OD,在圆O内,以 为圆 为半径画弧,交圆O于点 接 交圆O于点 接OC,C 边形ABCD即为截 分) (Ⅱ)取AF的中点G,连接O 等圆 OAB OG⊥O 所以以 标原点,OG,OB,OO所 线分别为x,y,z轴建立如 图所示的 分 DB 所以OO 所以AB 设平面ABCD的法向量为n1=( A得 得n=( ).(9分) 设平 法 F得 得n2=(2 图易知 钝角 以二面角E-A 的平面角a的余 获胜即甲以4 6:3获胜 所 (6分) (Ⅱ)X的所有 X 2 (8分) X=9) X=5)-P(X=7) 所以X的分布 则Ⅹ的数学期望E(X) (12分) f(x) (2分) (x)>0,m(x)为增函数 (x)为减函数.(4分) 因为 所以当x∈(0 所以fx)在(O 单调递增.(5分) (l f(x)=Inx f(x)≤0可得a>x2lnx 令h(x)=1n 所以h(x) 所 寸,h'(x)>0,h(x)为增函数 h(x)为减函数 所以h(x)mx >0.(8分 所6.已知球与棱长为2的正方体的各条棱都相切,则球内接圆柱的侧面积的最大值为 A.2 D.20元 秘密★启用前 7已知甲、乙丙三位同学围成一个圆时,其中一个排列“甲乙丙”与该排列旋转一个或几个位置后得 到的排列“乙丙甲”或“丙甲乙”是同一个排列现有m位同学,若站成一排,且甲同学在乙同学左边 决胜新高考·名校交流”2021届高三5月联考卷 的站法共有60种,那么这m位同学围成一个圆时,不同的站法总数为 A.24 B.48 C.60 D.120 数学 8在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2si2A+B=1-c02C,若△ABC能盖住 的最大圆面积为r,则·C的最小值为 注意事项 1.本试题卷共4页,满分150分,考试时间120分钟 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置 二选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效 选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分 4.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答業标号涂黑.如需改 9已知复数z=(cosa+sina)+(cosa-sina)i,则下列说法正确的是 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号 5.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回 A.a∈(0.2)时,复数对应的点在第一象跟内B∈(,)时,复数对应的点在第一象限内 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 C.复数z的模的最大值为2 D复数z的模长为定值 求的 10在平面直角坐标系xOy中,A为单位圆与x轴正半轴的交点,角a的终边与单位圆相交于点P,将 1已知集合M={xy=lo%2(x2-2x-3)},N={x|-1≤x≤5},则M∩N B.(3,5 ... ...
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